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（04年江蘇卷）（12分）

在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，點(diǎn)P在棱CC₁上，且CC₁=4CP.

(Ⅰ)求直線AP與平面BCC₁B₁所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

(Ⅱ)設(shè)O點(diǎn)在平面D₁AP上的射影是H，求證：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面ABD₁的距離.

（04年江蘇卷）（14分）

已知函數(shù)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂都有

和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a₀，a，b滿足 和

(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明；

(Ⅲ)證明.

（2009江蘇卷）設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；

（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；

（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；

（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。

上面命題中，真命題的序號(hào)         （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.      

（04年江蘇卷）（12分）

已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.

（2009江蘇卷）設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直。

上面命題中，真命題的序號(hào)       （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）