題目列表(包括答案和解析)
（05年上海卷）（14分）
如圖，點(diǎn)
、
分別是橢圓
長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于
軸上方，
．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線(xiàn)AP的距離等于
，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離
的最小值．
（05年上海卷理）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)
，則關(guān)于
的方程
有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（ ）
A．
且
B．
且
C．且
D．
且
（03年上海卷理）（14分）
已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.
（1）函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M？說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a>0,且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：
f(x)=ax∈M；
（3）若函數(shù)f(x)=sinkx∈M ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
（05年上海卷）（12分）
已知直四棱柱
中，
，底面
是直角梯形，
為直角，
，
，
，
，求異面直線(xiàn)
與
所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（07年上海卷文）（14分）
我們把由半橢圓
與半橢圓
合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，其中
，
，
． 如圖，設(shè)點(diǎn)
，
，
是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，
，
和
，
是“果圓” 與
，
軸的交點(diǎn)，
是線(xiàn)段
的中點(diǎn)．
（1）若
是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)
是“果圓”的半橢圓上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)
取得最小值時(shí)，在點(diǎn)
或
處；
（3）若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
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