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（07年上海卷文）（14分）

我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，． 如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；

（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)取得最小值時，在點(diǎn)或處；

    （3）若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

（07年上海卷理）已知圓的方程，為圓上任意一點(diǎn)（不包括原點(diǎn)）。直線的傾斜角為弧度，，則的圖象大致為 

（07年上海卷文）設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”． 那么，下列命題總成立的是（　�。�

    Ａ．若成立，則成立

    Ｂ．若成立，則成立

    Ｃ．若成立，則當(dāng)時，均有成立

    Ｄ．若成立，則當(dāng)時，均有成立

（07年上海卷文）如圖，是直線上的兩點(diǎn)，且．兩個半徑相等的動圓分別與相切于點(diǎn)，是這兩個圓的公共點(diǎn)，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是            ．

（07年上海卷理）（18分）

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中。如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)，

（1）若三角形是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

（2）若，求的取值范圍；

（3）一條直線與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱為果圓的弦。是否存在實(shí)數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由。