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二面角:(1)平面角的三要素:①頂點在棱上,②角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi),③角的兩邊與棱都垂直.(2)作平面角的主要方法:①定義法:直接在二面角的棱上取一點.分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線.得出平面角.用定義法時.要認(rèn)真觀察圖形的特性,②三垂線法:過其中一個面內(nèi)一點作另一個面的垂線.用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角,③垂面法:過一點作棱的垂面.則垂面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角,(3)二面角的范圍:,(4)二面角的求法:①轉(zhuǎn)化為求平面角,②面積射影法:利用面積射影公式.其中為平面角的大小.對于一類沒有給出棱的二面角.應(yīng)先延伸兩個半平面.使之相交出現(xiàn)棱.然后再選用上述方法.如(1)正方形ABCD-A1B1C1D1中.二面角B-A1C-A的大小為 (答:),(2)將∠A為60°的棱形ABCD沿對角線BD折疊.使A.C的距離等于BD.則二面角A-BD-C的余弦值是 (答:),(3)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中對角線BD1＝8.BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°.則二面角C1-BD1-B1的大小為 (答:),(4)從點P出發(fā)引三條射線PA.PB.PC.每兩條的夾角都是60°.則二面角B-PA-C的余弦值是 (答:),(5)二面角α--β的平面角為120°.A.B∈.ACα.BDβ.AC⊥.BD⊥.若AB=AC=BD=1.則CD的長 ABCD為菱形.∠DAB＝60°.PD⊥面ABCD.且PD＝AD.則面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為 (答:). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

二面角α-l-β的平面角為120°，在面α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=2在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個動點，則AM+CM的最小值為（　　）

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設(shè)直線l與球O有且只有一個公共點P，從直線l出發(fā)的兩個半平面α，β截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和
3
，二面角α-l-β的平面角為
π
2
，則球O的表面積為
16π
16π
．

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（理）設(shè)直線l與球O有且只有一個公共點P，從直線l出發(fā)的兩個半平面α，β截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和
3
，二面角α-l-β的平面角為150°，則球O的表面積為（　�。�
A、4πB、16π
C、28πD、112π

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精英家教網(wǎng)如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°．
（1）證明：C1C⊥BD；精英家教網(wǎng)
（2）假定CD=2，CC1=
3
2
，記面C1BD為α，面CBD為β，求二面角α-BD-β的平面角的余弦值；
（3）當(dāng)
CD
CC1
的值為多少時，能使A1C⊥平面C1BD？請給出證明．

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如圖，已知二面角α-l-β的平面角為45°，在半平面α內(nèi)有一個半圓O，其直徑AB在l上，M是這個半圓O上任一點（除A、B外），直線AM、BM與另一個半平面β所成的角分別為θ1、θ2．試證明cos2θ1+cos2θ2為定值．

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同步練習(xí)冊答案