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空間距離的求法:(特別強(qiáng)調(diào):立體幾何中有關(guān)角和距離的計(jì)算.要遵循“一作.二證.三計(jì)算 的原則) (1)異面直線的距離:①直接找公垂線段而求之,②轉(zhuǎn)化為求直線到平面的距離.即過其中一條直線作平面和另一條直線平行.③轉(zhuǎn)化為求平面到平面的距離.即過兩直線分別作相互平行的兩個(gè)平面.如已知正方體ABCD- A1B1C1D1的棱長為.則異面直線BD與B1C的距離為 (答:). (2)點(diǎn)到直線的距離:一般用三垂線定理作出垂線再求解.如(1)等邊三角形的邊長為.是邊上的高.將沿折起.使之與所在平面成的二面角.這時(shí)點(diǎn)到的距離是 (答:),(2)點(diǎn)P是120°的二面角α--β內(nèi)的一點(diǎn).點(diǎn)P到α.β的距離分別是3.4.則P到的距離為 (答:),(3)在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到棱A1B1與棱BC的距離相等.則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為 . (3)點(diǎn)到平面的距離:①垂面法:借助于面面垂直的性質(zhì)來作垂線.其中過已知點(diǎn)確定已知面的垂面是關(guān)鍵,②體積法:轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高,③等價(jià)轉(zhuǎn)移法.如(1)長方體的棱.則點(diǎn)到平面 的距離等于 (答:),(2)在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中.M是AA1的中點(diǎn).則A1到平面MBD的距離為 . (4)直線與平面的距離:前提是直線與平面平行.利用直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等.轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離. (5)兩平行平面之間的距離:轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離. (6)球面距離(球面上經(jīng)過兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度):求球面上兩點(diǎn)A.B間的距離的步驟:①計(jì)算線段AB的長,②計(jì)算球心角∠AOB的弧度數(shù),③用弧長公式計(jì)算劣弧AB的長.如(1)設(shè)地球半徑為.在北緯圈上有兩地.它們的緯度圈上的弧長等于.求兩地間的球面距離(答:),(2)球面上有3點(diǎn).其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的.經(jīng)過這3點(diǎn)的小圓的周長為.那么這個(gè)球的半徑為 (答:),(3)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直..若四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上.則此球面上兩點(diǎn)A.B之間的球面距離是 (答:). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

12、已知如下結(jié)論:“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”,將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體(棱長都相等的三棱錐),可得出的正確結(jié)論是:
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和等于此正四面體的高

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(2012•湖北模擬)設(shè)a與α分別為空間中的直線與平面,那么下列三個(gè)判斷中(  )
(1)過a必有唯一平面β與平面α垂直
(2)平面α內(nèi)必存在直線b與直線a垂直
(3)若直線a上有兩點(diǎn)到平面α的距離為1,則a∥α,
其中正確的個(gè)數(shù)為(  )

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(2009•閘北區(qū)二模)和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同,在空間中,空間曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡.一般來說,在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,空間曲面的方程是一個(gè)三元方程F(x,y,z)=0.
(Ⅰ)在直角坐標(biāo)系O-xyz中,求到定點(diǎn)M0(0,2,-1)的距離為3的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡(球面)方程;
(Ⅱ)如圖,設(shè)空間有一定點(diǎn)F到一定平面α的距離為常數(shù)p>0,即|FM|=2,定義曲面C為到定點(diǎn)F與到定平面α的距離相等(|PF|=|PN|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系O-xyz,求曲面C的方程;  
(Ⅲ)請(qǐng)類比平面解析幾何中對(duì)二次曲線的研究,討論曲面C的幾何性質(zhì).并在圖中通過畫出曲面C與各坐標(biāo)平面的交線(如果存在)或與坐標(biāo)平面平行的平面的交線(如果必要)表示曲面C的大致圖形.畫交線時(shí),請(qǐng)用虛線表示被曲面C自身遮擋部分.

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(2011•東城區(qū)一模)空間點(diǎn)到平面的距離如下定義:過空間一點(diǎn)作平面的垂線,該點(diǎn)和垂足之間的距離即為該點(diǎn)到平面的距離.已知平面α,β,γ兩兩互相垂直,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)A到β,γ的距離都是3,點(diǎn)P是α上的動(dòng)點(diǎn),滿足p到β的距離是到p到點(diǎn)A距離的2倍,則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值為(  )

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類比平面上的命題(m),給出在空間中的類似命題(n)的猜想.
(m)如果△ABC的三條邊BC,CA,AB上的高分別為ha,hb和hc,△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到三條邊BC,CA,AB的距離分別為Pa,Pb,Pc,那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
=1

(n)
設(shè)ha,hb,hc,hd為四面體S-ABC的四個(gè)面上的高,P為四面體內(nèi)的任一點(diǎn),
P到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為Pa,Pb,Pc,pd,那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1
設(shè)ha,hb,hc,hd為四面體S-ABC的四個(gè)面上的高,P為四面體內(nèi)的任一點(diǎn),
P到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為Pa,Pb,Pc,pd,那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1

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