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分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)為F₁（0，-1）、F₂（0，1）且過點(diǎn)M(

3

2

，1)橢圓；
（2）與雙曲線x2-

y2

2

=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線．

求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）求兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）和（4，0），且經(jīng)過點(diǎn)（5，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（-3，2

3

）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

求下列圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）以雙曲線

y2

2

-x2=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率e=

2

2

的橢圓
（2）準(zhǔn)線為x=

4

3

，且a+c=5的雙曲線
（3）焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2的拋物線．

求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，短軸長為12，離心率為

4

5

的橢圓；
（2）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為(

3

2

，

6

)，求拋物線與雙曲線的方程．

如圖，直線l₁和l₂相交于點(diǎn)M且l₁⊥l₂，點(diǎn)N∈l₁．以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l₂的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=

17

，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x²+y²=1截得的弦長的取值范圍．