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（2010•福建模擬）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（1，2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過(guò)橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的一個(gè)焦點(diǎn)F₁作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則

|AB|

|F1M|

為定值，且定值是

10

3

”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線T，過(guò)該圓錐曲線焦點(diǎn)F₁的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)M，AB的長(zhǎng)度與F₁、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類(lèi)比上述命題，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類(lèi)似的正確命題，并加以證明．
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫(xiě)出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）．

（2010•福建模擬）已知中心的坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線C過(guò)點(diǎn)Q(2，

3

3

)，且點(diǎn)Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F₁
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過(guò)橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則

|AB|

|FM|

為定值，且定值是

10

3

”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線E，過(guò)該圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)M，AB的長(zhǎng)度與F、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類(lèi)比上述命題，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類(lèi)似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫(xiě)出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

（理）過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)F的直線被曲線截得的弦稱(chēng)為焦點(diǎn)弦，若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長(zhǎng)為m，n的兩段，則有結(jié)論

1

m

+

1

n

=

2

p

．借助獲得這一結(jié)論的思想方法可以得到：若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長(zhǎng)為m，n的兩段，則

1

m

+

1

n

=．

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線C過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F，
(Ⅰ)求雙曲線C的方程；
(Ⅱ)命題：“過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l交橢圓于A．B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則為定值，且定值是”。命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線E，過(guò)該圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)M，AB的長(zhǎng)度與F，M兩點(diǎn)間的距離的比值．
試類(lèi)比上述命題，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于雙曲線C的類(lèi)似的正確命題，并加以證明；
(Ⅲ)試推廣(Ⅱ)中的命題，寫(xiě)出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）。