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焦點(diǎn)三角形(橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形)問題:常利用第一定義和正弦.余弦定理求解.設(shè)橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為.焦點(diǎn)的面積為.則在橢圓中. ①＝.且當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí).最大為＝,②.當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí).的最大值為bc,對于雙曲線的焦點(diǎn)三角形有:①,②.如(1)短軸長為.離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為..過作直線交橢圓于A.B兩點(diǎn).則的周長為 設(shè)P是等軸雙曲線右支上一點(diǎn).F1.F2是左右焦點(diǎn).若.|PF1|=6.則該雙曲線的方程為 (答:),(3)橢圓的焦點(diǎn)為F1.F2.點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)·<0時(shí).點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 (答:),(4)雙曲線的虛軸長為4.離心率e＝.F1.F2是它的左右焦點(diǎn).若過F1的直線與雙曲線的左支交于A.B兩點(diǎn).且是與等差中項(xiàng).則＝ (答:),(5)已知雙曲線的離心率為2.F1.F2是左右焦點(diǎn).P為雙曲線上一點(diǎn).且.．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(答:), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)可組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓C的離心率為（　　）

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（2012•茂名二模）已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且它們在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=10，雙曲線的離心率的值為2，則該橢圓的離心率的值為
2
5
2
5
．

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以F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0）為焦點(diǎn)的橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（
2
，
30
3
），斜率為1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）
（1）求E的方程；
（2）求l的方程．

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已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且它們在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2）．則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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下列說法中
①設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）．
其中正確的為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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