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（12分）圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心，統(tǒng)稱為有心圓錐曲線，它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：已知直線
與曲線
：交于
兩點，
的中點為
，若直線和
(
為坐標(biāo)原點)的斜率都存在，則
.這個性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.
（Ⅰ）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；
（Ⅱ）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題：
① 過點
作直線與橢圓
交于兩點，求的中點的軌跡
的方程；
② 過點
作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點，是否存在這樣的直線使點為線段
的中點？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.
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