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13．動點軌跡方程: (1)求軌跡方程的步驟:建系.設(shè)點.列式.化簡.確定點的范圍, (2)求軌跡方程的常用方法: ①直接法:直接利用條件建立之間的關(guān)系,如已知動點P到定點F(1,0)和直線的距離之和等于4.求P的軌跡方程．(答:或), ②待定系數(shù)法:已知所求曲線的類型.求曲線方程――先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程.再由條件確定其待定系數(shù).如線段AB過x軸正半軸上一點M(m.0).端點A.B到x軸距離之積為2m.以x軸為對稱軸.過A.O.B三點作拋物線.則此拋物線方程為 (答:), ③定義法:先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線.再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程,如(1)由動點P向圓作兩條切線PA.PB.切點分別為A.B.∠APB=600.則動點P的軌跡方程為 (答:),的距離比它到直線的距離小于1.則點M的軌跡方程是 (答:),(3) 一動圓與兩圓⊙M:和⊙N:都外切.則動圓圓心的軌跡為 , ④代入轉(zhuǎn)移法:動點依賴于另一動點的變化而變化.并且又在某已知曲線上.則可先用的代數(shù)式表示.再將代入已知曲線得要求的軌跡方程,如動點P是拋物線上任一點.定點為,點M分所成的比為2.則M的軌跡方程為 (答:), ⑤參數(shù)法:當動點坐標之間的關(guān)系不易直接找到.也沒有相關(guān)動點可用時.可考慮將均用一中間變量表示.得參數(shù)方程.再消去參數(shù)得普通方程).如(1)AB是圓O的直徑.且|AB|=2a.M為圓上一動點.作MN⊥AB.垂足為N.在OM上取點.使.求點的軌跡.(答:),(2)若點在圓上運動.則點的軌跡方程是 (答:),(3)過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A.B兩點.則弦AB的中點M的軌跡方程是 (答:), 注意:①如果問題中涉及到平面向量知識.那么應(yīng)從已知向量的特點出發(fā).考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子轉(zhuǎn)化.還是選擇向量的代數(shù)形式進行“摘帽子或脫靴子轉(zhuǎn)化.如已知橢圓的左.右焦點分別是F1.F2(c.0).Q是橢圓外的動點.滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點.點T在線段F2Q上.并且滿足(1)設(shè)為點P的橫坐標.證明,(2)求點T的軌跡C的方程,(3)試問:在點T的軌跡C上.是否存在點M.使△F1MF2的面積S=若存在.求∠F1MF2的正切值,若不存在.請說明理由. ,(3)當時不存在,當時存在.此時∠F1MF2＝2) ②曲線與曲線方程.軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念.尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性的影響. ③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中.常借助于“平面幾何性質(zhì) 數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份――對稱性.利用到角公式).“方程與函數(shù)性質(zhì) 化解析幾何問題為代數(shù)問題.“分類討論思想化整為零分化處理.“求值構(gòu)造等式.求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系等等. ④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點 .那么可選擇應(yīng)用“斜率或向量為橋梁轉(zhuǎn)化. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知銳角∠AOB＝2α內(nèi)有動點P，PM⊥OA，PN⊥OB，且四邊形PMON的面積等于常數(shù)c²．令O為極點∠AOB的角平分線OX為極軸，求動點P的軌跡的極坐標方程．并說明它表示什么曲線？