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(一)數(shù)學(xué)選擇題的解題方法 1.直接法:就是從題設(shè)條件出發(fā).通過(guò)正確的運(yùn)算.推理或判斷.直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照.從而作出選擇的一種方法.運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 例1.某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6.經(jīng)過(guò)3次射擊.此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為 ( ) 解析:某人每次射中的概率為0.6.3次射擊至少射中兩次屬獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn). 故選A. 例2.有三個(gè)命題:①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直,③異面直線a.b不垂直.那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析:利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對(duì)上述三個(gè)命題作出判斷.易得都是正確的.故選D. 例3.已知F1.F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn).經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A.B.若|AB|=5.則|AF1|+|BF1|等于( ) A．11 B．10 C．9 D．16 解析:由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8.兩式相加后將|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入.得|AF1|+|BF1|＝11.故選A. 例4.已知在[0.1]上是的減函數(shù).則a的取值范圍是( ) A． C．解析:∵a>0,∴y1=2-ax是減函數(shù).∵ 在[0.1]上是減函數(shù). ∴a>1.且2-a>0.∴1<a<2.故選B. 2.特例法:就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值.特殊位置.特殊關(guān)系.特殊圖形.特殊數(shù)列.特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理.利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真.則它在一般情況下也不真的原理.由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?用特例法解選擇題時(shí).特例取得愈簡(jiǎn)單.愈特殊愈好. (1)特殊值例5.若sinα>tanα>cotα().則α∈( ) A．(.) B．(.0) C．(0.) D．(.) 解析:因.取α=-代入sinα>tanα>cotα.滿足條件式.則排除A.C.D.故選B. 例6.一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48.前2n項(xiàng)和為60.則它的前3n項(xiàng)和為( ) A．-24 B．84 C．72 D．36 解析:結(jié)論中不含n.故本題結(jié)論的正確性與n取值無(wú)關(guān).可對(duì)n取特殊值.如n=1.此時(shí)a1=48,a2=S2-S1=12.a3=a1+2d= -24.所以前3n項(xiàng)和為36.故選D. (2)特殊函數(shù) 例7.如果奇函數(shù)f(x) 是[3.7]上是增函數(shù)且最小值為5.那么f(x)在區(qū)間[-7.-3]上是( ) A.增函數(shù)且最小值為-5 B.減函數(shù)且最小值是-5 C.增函數(shù)且最大值為-5 D.減函數(shù)且最大值是-5 解析:構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=x.雖然滿足題設(shè)條件.并易知f(x)在區(qū)間[-7.-3]上是增函數(shù).且最大值為f(-3)=-5.故選C. 例8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù).設(shè)a+b≤0.給出下列不等式:①f·f≤f≥f.其中正確的不等式序號(hào)是( ) A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③ 解析:取f(x)= -x.逐項(xiàng)檢查可知①④正確.故選B. (3)特殊數(shù)列例9.已知等差數(shù)列滿足.則有 ( ) A. B. C. D. 解析:取滿足題意的特殊數(shù)列.則.故選C. (4)特殊位置例10.過(guò)的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn).若與的長(zhǎng)分別是.則 ( ) A. B. C. D. 解析:考慮特殊位置PQ⊥OP時(shí)..所以.故選C. 例11.向高為的水瓶中注水.注滿為止.如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示.那么水瓶的形狀是 ( ) 解析:取.由圖象可知.此時(shí)注水量大于容器容積的.故選B. (5)特殊點(diǎn) 例12.設(shè)函數(shù).則其反函數(shù)的圖像是 ( ) A. B. C. D. 解析:由函數(shù).可令x=0.得y=2,令x=4.得y=4.則特殊點(diǎn)都應(yīng)在反函數(shù)f-1(x)的圖像上.觀察得A.C.又因反函數(shù)f-1(x)的定義域?yàn)?故選C. (6)特殊方程例13.雙曲線b2x2-a2y2=a2b2 的漸近線夾角為α.離心率為e,則cos等于( ) A．e B．e2 C． D．解析:本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式.故可用特殊方程來(lái)考察.取雙曲線方程為-=1.易得離心率e=,cos=.故選C. (7)特殊模型例14.如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3.那么的最大值是( ) A． B． C． D．解析:題中可寫成.聯(lián)想數(shù)學(xué)模型:過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=.可將問(wèn)題看成圓(x-2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值.即得D. 3.圖解法:就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義.將數(shù)的問(wèn)題(如解方程.解不等式.求最值.求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來(lái).利用直觀幾性.再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算.確定正確答案的方法.這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想.每年高考均有很多選擇題都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決.既簡(jiǎn)捷又迅速. 例15.已知α.β都是第二象限角.且cosα>cosβ.則( ) A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotα<cotβ 解析:在第二象限角內(nèi)通過(guò)余弦函數(shù)線cosα>cosβ找出α.β的終邊位置關(guān)系.再作出判斷.得B. 例16.已知.均為單位向量.它們的夾角為60°.那么|+3|= ( ) A． B． C． D．4 解析:如圖.+3＝.在中.由余弦定理得|+3|=||＝.故選C. 例17.已知{an}是等差數(shù)列.a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 解析:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2+(a1-)n可表示為過(guò)原點(diǎn)的拋物線.又本題中a1=-9<0, S3=S7,可表示如圖. 由圖可知.n=,是拋物線的對(duì)稱軸.所以n=5是拋物線的對(duì)稱軸.所以n=5時(shí)Sn最小.故選B. 4.驗(yàn)證法:就是將選擇支中給出的答案或其特殊值.代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件.然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí).若能據(jù)題意確定代入順序.則能較大提高解題速度. 例18.計(jì)算機(jī)常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制.采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào).這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表: 十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如:用十六進(jìn)制表示E+D=1B.則A×B= ( ) A.6E B.72 C.5F D.BO 解析:采用代入檢驗(yàn)法.A×B用十進(jìn)制數(shù)表示為1×11=110,而 6E用十進(jìn)制數(shù)表示為6×16+14=110,72用十進(jìn)制數(shù)表示為7×16+2=114 5F用十進(jìn)制數(shù)表示為5×16+15=105,B0用十進(jìn)制數(shù)表示為11×16+0=176.故選A. 例19.方程的解 ( ) A. C. 解析:若.則.則,若.則.則,若.則.則,若,則.故選C. 5.篩選法:就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征.即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息.從選擇支入手.根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系.通過(guò)分析.推理.計(jì)算.判斷.對(duì)選擇支進(jìn)行篩選.將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除.從而獲得正確結(jié)論的方法.使用篩選法的前提是“答案唯一 .即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確. 例20.若x為三角形中的最小內(nèi)角.則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是( ) A．(1. B．(0. C．[.] D．(. 解析:因?yàn)槿切沃械淖钚?nèi)角.故.由此可得y=sinx+cosx>1.排除B,C,D.故應(yīng)選A. 例21.原市話資費(fèi)為每3分鐘0.18元.現(xiàn)調(diào)整為前3分鐘資費(fèi)為0.22元.超過(guò)3分鐘的.每分鐘按0.11元計(jì)算.與調(diào)整前相比.一次通話提價(jià)的百分率( ) A．不會(huì)提高70% B．會(huì)高于70%.但不會(huì)高于90% C．不會(huì)低于10% D．高于30%.但低于100% 解析:取x＝4.y＝·100%≈-8.3%.排除C.D,取x＝30.y ＝ ·100%≈77.2%.排除A.故選B. 例22.給定四條曲線:①.②.③.④,其中與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 解析:分析選擇支可知.四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求.故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選.而在四條曲線中②是一個(gè)面積最大的橢圓.故可先看②.顯然直線和曲線是相交的.因?yàn)橹本€上的點(diǎn)在橢圓內(nèi).對(duì)照選項(xiàng)故選D. 6.分析法:就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面.正確.深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取.分析和加工后而作出判斷和選擇的方法. (1)特征分析法--根據(jù)題目所提供的信息.如數(shù)值特征.結(jié)構(gòu)特征.位置特征等.進(jìn)行快速推理.迅速作出判斷的方法.稱為特征分析法. 例23.如圖.小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn).結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián).連線標(biāo)的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí) 間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳送信息.信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳送.則單位時(shí)間內(nèi) 傳遞的最大信息量為( ) A．26 B．24 C．20 D．19 解析:題設(shè)中數(shù)字所標(biāo)最大通信量是限制條件.每一支要以最小值來(lái)計(jì)算.否則無(wú)法同時(shí)傳送.則總數(shù)為3+4+6+6=19.故選D. 例24.設(shè)球的半徑為R, P.Q是球面上北緯600圈上的兩點(diǎn).這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧的長(zhǎng)是.則這兩點(diǎn)的球面距離是 ( ) A. B. C. D. 解析:因緯線弧長(zhǎng)＞球面距離＞直線距離.排除A.B.D.故選C. 例25.已知.則等于 A. B. C. D. 解析:由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約.故m為一確定的值.于是sinθ,cosθ的值應(yīng)與m的值無(wú)關(guān).進(jìn)而推知tan的值與m無(wú)關(guān).又<θ<π.<<,∴tan>1.故選D. (2)邏輯分析法--通過(guò)對(duì)四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析.達(dá)到否定謬誤支.選出正確支的方法.稱為邏輯分析法. 例26.設(shè)a,b是滿足ab<0的實(shí)數(shù).那么 ( ) A．|a+b|>|a-b| B．|a+b|<|a-b| C．|a-b|<|a|-|b| D．|a-b|<|a|+|b| 解析:∵A.B是一對(duì)矛盾命題.故必有一真.從而排除錯(cuò)誤支C.D.又由ab<0.可令a=1,b= -1.代入知B為真.故選B. 例27.的三邊滿足等式.則此三角形必是() A.以為斜邊的直角三角形 B.以為斜邊的直角三角形 C.等邊三角形 D.其它三角形解析:在題設(shè)條件中的等式是關(guān)于與的對(duì)稱式.因此選項(xiàng)在A.B為等價(jià)命題都被淘汰.若選項(xiàng)C正確.則有.即.從而C被淘汰.故選D. 7.估算法:就是把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題.求出答案的近似值.或把有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮小.從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì).進(jìn)而作出判斷的方法. 例28.農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成.03年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資源共享性收入為1800元.其它收入為1350元).預(yù)計(jì)該地區(qū)自04年起的5年內(nèi).農(nóng)民的工資源共享性收入將以每年的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng).其它性收入每年增加160元.根據(jù)以上數(shù)據(jù).08年該地區(qū)人均收入介于 (A)4200元~4400元 (B)4400元~4460元 (C)4460元~4800元 (D)4800元~5000元解析:08年農(nóng)民工次性人均收入為: 又08年農(nóng)民其它人均收入為1350+160=2150 故08年農(nóng)民人均總收入約為2405+2150=4555(元).故選B. 說(shuō)明:1.解選擇題的方法很多.上面僅列舉了幾種常用的方法.這里由于限于篇幅.其它方法不再一一舉例.需要指出的是對(duì)于有些題在解的過(guò)程中可以把上面的多種方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行解題.會(huì)使題目求解過(guò)程簡(jiǎn)單化. 2.對(duì)于選擇題一定要小題小做.小題巧做.切忌小題大做.“不擇手段.多快好省是解選擇題的基本宗旨. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”.某考生每道題都給出一個(gè)答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。