題目列表(包括答案和解析)
要測量河對岸的煙囪AB的高，而測量者不能到達它的底部，如何解決這一問題？
數(shù)學離不開算法，中國古代算法是數(shù)學發(fā)展史上一顆璀璨的明珠，而許多算法趣題更在世界上廣泛流傳，例如：百錢買百雞，雞兔同籠問題，韓信點兵不知其數(shù)等，你能找出它們各是什么問題，如何解決嗎？你還能找到更多的算法故事嗎？和你的好朋友們互相交流．
材料：為了美化環(huán)境，某房地產(chǎn)公司打算在所管轄的一個居民小區(qū)內(nèi)的一塊半圓形空地上，劃出一個內(nèi)接矩形辟為綠地，且使矩形的一邊落在半圓的直徑上，而另外兩個頂點在半圓的圓周上，已知半圓的半徑為30米．為了使綠地的面積最大，該公司請了本公司的一位設計師，設計出了這個半圓內(nèi)接矩形的長與寬的關系．該設計師的計算過程如下：
如下圖，設CD＝x，則OD＝
，矩形的面積設為S，則
S＝2x·
＝
．
所以當x2＝450，即x＝
時，S有最大值，即此時矩形的面積最大．
問題：現(xiàn)在我們已經(jīng)學習了三角函數(shù)的有關知識，利用三角函數(shù)的知識該如何解決這一問題？
1．如下圖所示，點光源S發(fā)出光線經(jīng)平面鏡M反射后，恰好經(jīng)過P點，試求其入射點．
2．那么上題該如何解決呢？
你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之一．大約在1 500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？
你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎？
解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，(1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；(2)如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1．因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12(只)．顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23(只)了．
這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已．這種思維方法叫化歸法．
化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題．
1．古代《孫子算經(jīng)》就有這么好的解法——化歸法，這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已．對此，談談你的看法．
2．我國古代數(shù)學研究一直處于領先地位，現(xiàn)在有所落后了，對此，我們不應只感嘆古人的偉大，而更應該樹立為科學而奮斗終身的信心，同學們，你們準備好了嗎？
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