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探究能力是物理學(xué)研究的重要能力之一．有同學(xué)通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)探究物體因繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與哪些因素有關(guān)．他以圓型砂輪為研究對(duì)象，研究其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與其質(zhì)量、半徑、角速度等的具體關(guān)系．如圖所示，砂輪由動(dòng)力帶動(dòng)勻速旋轉(zhuǎn)，測(cè)得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，用一把彈性尺子與砂輪接觸使砂輪慢慢停下，設(shè)尺和砂輪間的摩擦力恒為

10

π

N（轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)能定理也成立．不計(jì)轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量及其與支架間的摩擦）．分別取不同質(zhì)量、不同半徑的砂輪，使其以不同角速度旋轉(zhuǎn)的進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

半徑/cm	質(zhì)量/m0	角速度/rad?s-1	圈數(shù)	轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能/J
4	1	2	8	6.4 6.4
4	1	4	32	25.6 25.6
4	2	2	16	12.8 12.8
4	4	2	32	25.6 25.6
8	1	2	16	25.6 25.6
16	1	2	32	102.4 102.4

（1）根據(jù)題給數(shù)據(jù)計(jì)算砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k，并填在上面的表格里．
（2）由上述數(shù)據(jù)推導(dǎo)出該砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關(guān)系式為．

（2011?海淀區(qū)一模）（1）“探究動(dòng)能定理”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，當(dāng)小車在兩條橡皮筋作用下彈出時(shí)，橡皮筋對(duì)小車做的功記為W₀．當(dāng)用4條、6條、8條…完全相同的橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次、第4次…實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮筋對(duì)小車做的功記為2W₀、3W₀、4W₀…，每次實(shí)驗(yàn)中由靜止彈出的小車獲得的最大速度可由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的紙帶測(cè)出．關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是
    A．某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中，得到一條記錄紙帶．紙帶上打出的點(diǎn)，兩端密、中間疏．出現(xiàn)這種情況的原因，可能是沒(méi)有使木板傾斜或傾角太小．
    B．當(dāng)小車速度達(dá)到最大時(shí)，橡皮筋處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，小車在兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線處
    C．應(yīng)選擇紙帶上點(diǎn)距均勻的一段計(jì)算小車的最大速度
    D．應(yīng)選擇紙帶上第一點(diǎn)到最后一點(diǎn)的一段計(jì)算小車的最大速度．
（2）某興趣小組在做“探究做功和物體速度變化關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)前，提出了以下幾種猜想：①W∝v，②W∝v²，③W∝

v

．他們的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，PQ為一塊傾斜放置的木板，在Q處固定一個(gè)速度傳感器（用來(lái)測(cè)量物體每次通過(guò)Q點(diǎn)的速度）．在剛開(kāi)始實(shí)驗(yàn)時(shí)，有位同學(xué)提出，不需要測(cè)出物體質(zhì)量，只要測(cè)出物體初始位置到速度傳感器的距離和讀出速度傳感器的讀數(shù)就行了，大家經(jīng)過(guò)討論采納了該同學(xué)的建議．

①請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明為什么不需要測(cè)出物體的質(zhì)量？
②讓小球分別從不同高度無(wú)初速釋放，測(cè)出物體初始位置到速度傳感器的距離L₁、L₂、L₃、L₄…，讀出小球每次通過(guò)Q點(diǎn)的速度v₁、v₂、v₃、v₄、…，并繪制了如圖乙所示的L-v圖象．若為了更直觀地看出L和v的變化關(guān)系，他們下一步應(yīng)怎么做？
（3）某同學(xué)要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
①用游標(biāo)為20分度的卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度如圖，由圖可知其長(zhǎng)度為mm；
②用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如右上圖，由圖可知其直徑為mm；
③用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測(cè)此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖，則該電阻的阻值約為Ω．
④該同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：
待測(cè)圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～4mA，內(nèi)阻約50Ω）
電流表A₂（量程0～10mA，內(nèi)阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）
直流電源E（電動(dòng)勢(shì)4V，內(nèi)阻不計(jì)）
滑動(dòng)變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過(guò)的最大電流2.0A）
滑動(dòng)變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過(guò)的最大電流0.5A）
開(kāi)關(guān)S
導(dǎo)線若干
為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，請(qǐng)?jiān)谟铱蛑挟嫵鰷y(cè)量的電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號(hào)．
⑤若該同學(xué)用伏安法跟用多用電表測(cè)量得到的R測(cè)量值幾乎相等，由此可估算此圓柱體材料的電阻率約為ρ=Ω?m．（保留2位有效數(shù)字）

如圖所示，設(shè)質(zhì)量為m的物體在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)，在高度為h₁的Q處運(yùn)動(dòng)速度為v₁，在高度為h₂的R處運(yùn)動(dòng)速度為v₂，試由動(dòng)能定理推導(dǎo)出物體在Q處的機(jī)械能等于物體在R處的機(jī)械能．（取水平面ab為重力勢(shì)能的參考平面）

某小組同學(xué)用下述方法驗(yàn)證動(dòng)能定理，如圖所示，在帶滑輪的長(zhǎng)板上放置一個(gè)質(zhì)量為m₁的木塊，已知木塊與長(zhǎng)板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．用跨過(guò)滑輪（滑輪的大小可不計(jì)）的細(xì)線將m₁與另一個(gè)木塊m₂相連接．開(kāi)始時(shí)m₂離地面高度為h，m₁離長(zhǎng)板右端距離也為h，放開(kāi)后m₂帶動(dòng)m₁作加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)m₂落地時(shí)m₁正好離開(kāi)長(zhǎng)木板，最后m₁也落地（m₁拋出后在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中細(xì)線始終處于松弛狀態(tài)）．m₁、m₂、h、μ均已知，手邊只有刻度尺一個(gè)測(cè)量工具．
（1）用這個(gè)裝置及刻度尺驗(yàn)證m₁、m₂一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程的動(dòng)能定理時(shí)
（A）針對(duì)的物體是m₁，過(guò)程是m₁在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程
（B）針對(duì)的物體是m₂，過(guò)程是m₂落地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程
（C）針對(duì)的物體是m₁和m₂，過(guò)程是m₂落地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程
（D）針對(duì)的物體是m₁和m₂，過(guò)程是m₁落地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程
（2）實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量有．（寫出具體的物理量名稱及其符號(hào)）
（3）所研究的過(guò)程中合外力做功的表達(dá)式為，動(dòng)能變化量的表達(dá)式為．（用題目中的已知量和測(cè)得量的符號(hào)表示，重力加速度為g）