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已知兩個關(guān)于的二次函數(shù)與當(dāng)時.,且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線． (1)求的值, (2)求函數(shù)的表達(dá)式, (3)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi).問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點?請說明理由． [解] (1)由得．又因為當(dāng)時..即. 解得.或.故的值為． (2)由.得. 所以函數(shù)的圖象的對稱軸為. 于是.有.解得. 所以． (3)由.得函數(shù)的圖象為拋物線.其開口向下.頂點坐標(biāo)為, 由.得函數(shù)的圖象為拋物線.其開口向上.頂點坐標(biāo)為, 故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi).函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點． 66 如圖甲.在△ABC中.∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點.連接AD.以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題: (1)如果AB=AC.∠BAC=90º． ①當(dāng)點D在線段BC上時.如圖乙.線段CF.BD之間的位置關(guān)系為 ▲ .數(shù)量關(guān)系為 ▲ ． ②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時.如圖丙.①中的結(jié)論是否仍然成立.為什么? (2)如果AB≠AC.∠BAC≠90º.點D在線段BC上運動．試探究:當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時.CF⊥BC?畫出相應(yīng)圖形.并說明理由． (3)若AC＝.BC=3.在(2)的條件下.設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P.求線段CP長的最大值． (1)①CF與BD位置關(guān)系是垂直.數(shù)量關(guān)系是相等, ②當(dāng)點D在BC的延長線上時①的結(jié)論仍成立．由正方形ADEF得 AD=AF .∠DAF=90º． ∵∠BAC=90º.∴∠DAF=∠BAC . ∴∠DAB=∠FAC. 又AB=AC .∴△DAB≌△FAC . ∴CF=BD ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90º. AB=AC .∴∠ABC=45º.∴∠ACF=45º. ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD (2)畫圖正確當(dāng)∠BCA=45º時.CF⊥BD．理由是:過點A作AG⊥AC交BC于點G.∴AC=AG 可證:△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即CF⊥BD (3)當(dāng)具備∠BCA=45º時. 過點A作AQ⊥BC交BC的延長線于點Q. ∵DE與CF交于點P時. ∴此時點D位于線段CQ上. ∵∠BCA=45º.可求出AQ= CQ=4．設(shè)CD=x .∴ DQ=4-x. 容易說明△AQD∽△DCP.∴ . ∴. ． ∵0＜x≤3 ∴當(dāng)x=2時.CP有最大值1． 67 已知:拋物線(a≠0).頂點C (1.).與x軸交于A.B兩點.． (1)求這條拋物線的解析式． (2)如圖.以AB為直徑作圓.與拋物線交于點D.與拋物線對稱軸交于點E.依次連接A.D.B.E.點P為線段AB上一個動點(P與A.B兩點不重合).過點P作PM⊥AE于M.PN⊥DB于N.請判斷是否為定值? 若是.請求出此定值,若不是.請說明理由．的條件下.若點S是線段EP上一點.過點S作FG⊥EP .FG分別與邊AE.BE相交于點F.G(F與A.E不重合.G與E.B不重合).請判斷是否成立．若成立.請給出證明,若不成立.請說明理由．解:(1)設(shè)拋物線的解析式為 .......... 1分將A代入: ∴ ..................................... 2分 ∴ 拋物線的解析式為.即:......................... 3分 (2)是定值. ........................................................................... 4分 ∵ AB為直徑.∴ ∠AEB=90°.∵ PM⊥AE.∴ PM∥BE ∴ △APM∽△ABE.∴ ① 同理: ② .................................................................................. 5分 ① + ②: .................................................................. 6分 (3)∵ 直線EC為拋物線對稱軸.∴ EC垂直平分AB ∴ EA=EB ∵ ∠AEB=90° ∴ △AEB為等腰直角三角形． ∴ ∠EAB=∠EBA=45° ................... 7分如圖.過點P作PH⊥BE于H. 由已知及作法可知.四邊形PHEM是矩形. ∴PH=ME且PH∥ME 在△APM和△PBH中 ∵∠AMP=∠PHB=90°. ∠EAB=∠BPH=45° ∴ PH=BH 且△APM∽△PBH ∴ ∴ ①.................. 8分在△MEP和△EGF中. ∵ PE⊥FG. ∴ ∠FGE+∠SEG=90° ∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP ∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF ∴ ② 由①.②知:.................................................................................. 9分 (本題若按分類證明.只要合理.可給滿分) 【查看更多】

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點為F．
（1）求證：OE∥AB；
（2）求證：EH=

1

2

AB；
（3）若AD與⊙O也相切，如圖二，已知BE（BC）=5，BH=3，求⊙O的半徑．
（江蘇蘇州10年中考27題改編）