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已知函數(shù)其中a>0.

（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí).考查函數(shù)思想、分類(lèi)討論思想.考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)；

（1）求;         （2）求的最大值與最小值.

【解析】第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可得。

第二問(wèn)中，利用第一問(wèn)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零，得到

然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的關(guān)系判定函數(shù)的單調(diào)性，求解最值即可。

       (1)(C)′=　　　　　(C為常數(shù)).?

       (2)(xⁿ)′=　　　　　(n∈N^*).?

       (3)(a^x)′=　　　　　.?

       (4)(e^x)′=　　　　　.?

       (5)(log_ax)′=　　　　　.?

       (6)(lnx)′=　　　　　.?

       (7)(sinx)′=　　　　　.?

       (8)(cosx)′=　　　　　.?

       (9)［±］′=　　　　　.?

       (10)［·］′=　　　　　.?

       (11)［］′=　　　　　〔g(x)≠0〕.

設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)P到軸的距離大。

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程。

（2）若直線(xiàn)與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且，求的值。

（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線(xiàn)C，點(diǎn)是曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線(xiàn)C 的切線(xiàn)方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設(shè)點(diǎn)表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進(jìn)行直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的運(yùn)用。以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用的綜合試題。