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求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖象總在函數(shù)的下方. 例4．設(shè)為實數(shù),函數(shù) (1)求的極值; (2)當為何值時,函數(shù)恰好有兩個零點? ［剖析］函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標.由此可以通過分析函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象特征進行求解. ［解］(1)令.得.又因為時., 時.,..所以的極小值為, 的極大值為. (2)因為在上單調(diào)遞減.且當時.,又在上單調(diào)遞減.且當時.,而.即函數(shù)的極大值大于極小值.所以當極大值大于或等于零時.有極小值小于或等于0.此時曲線與軸恰好有兩個交點.即函數(shù)恰好有兩個零點.所以,當極小值等于0時有極大值大于0.此時曲線與曲線與軸也恰好有兩個交點.即函數(shù)恰好有兩個零點.所以. 綜上所述知.當時.函數(shù)恰好有兩個零點. ［警示］研究函數(shù)的零點的問題可以轉(zhuǎn)化為研究相應(yīng)函數(shù)圖象問題.一般地,函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標.方程的根就是函數(shù)與圖象的交點的橫坐標. ［變式訓練］【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；

（Ⅲ）記為函數(shù)的導函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)…，使得成立？請證明你的結(jié)論．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+lnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線

的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x₁，x₂，x₃…x_k，使得f′（x₁）+f'（x₂）+f′（x₃）+…+f′（x_k）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．

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設(shè)函數(shù).