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已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）求證：當(dāng)n∈N^*時，e1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＞n+1；
（3）對于函數(shù)h（x）和g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)h（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)h(x)=

1

2

x2，g（x）=e[x-1-f（x）]，試問函數(shù)h（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)k，b的值；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=e^{λx+（1-λ）a}-λe^x，其中α，λ，是常數(shù)，且0＜λ＜1．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）對任意給定的正實數(shù)a，是否存在正數(shù)x，使不等式|

ex-1

x

-1|＜a成立？若存在，求出x，若不存在，說明理由；
（III）設(shè)λ₁，λ₂∈（0，+∞），且λ₁+λ₂=1，證明：對任意正數(shù)a₁，a₂都有：a1λ1a2λ2≤λ₁a₁+λ₂a₂．

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=

f(x)

x

在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=

f(x)

x2

在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω₁，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω₂．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求實數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間(-1，1)上，f(

1

2

)=-1，對任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)成立，又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足a1=

1

2

，an+1=

2a

1+ a 2 n

．
（I）在（-1，1）內(nèi)求一個實數(shù)t，使得f(t)=2f(

1

2

)；
（II）求證：數(shù)列{f（a_n）}是等比數(shù)列，并求f（a_n）的表達式；
（III）設(shè)cn=

n

2

bn+2，bn=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+

1

f(a3)

+…+

1

f(an)

，是否存在m∈N^*，使得對任意n∈N^*，cn＜

6

7

lo

g

2 2

m-

18

7

log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．