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（2009•重慶模擬）設(shè)函數(shù)f（n）=k（n∈N^*），k是π的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，π=3.14159265358…，則f{f…[f（8）]}的值等于（　�。�

（2009•重慶模擬）

lim

n→∞

 

4n-2

n

=（　　）

（2009•重慶模擬）函數(shù)y=2sinx+cosx在x=π處的切線方程是．

（2009•重慶模擬）過原點(diǎn)的直線交雙曲線x²-y²=4

2

與P、Q兩點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿直線y=-x折成直二面角，則折后線段PQ的長度的最小值等于（　�。�

（2009•重慶模擬）已知{a_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)的和，且a₁=1，S_n=

1

2

(an+

1

an

)．
（I）分別求S₂²，S₃²的值；
（II）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（III）求證：

1

2S1

+

1

3S2

+…+

1

(n+1)Sn

＜2(1-

1

Sn+1

)．