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3．運算定律 結(jié)合律:λ(μ)= ① 第一分配律:=λ+μ ② 第二分配律:λ(+)=λ+λ ③ 結(jié)合律證明: 如果λ=0.μ=0.=至少有一個成立.則①式成立 如果λ¹0.μ¹0.¹有:|λ(μ)|=|λ||μ|=|λ||μ||| ||=|λμ|| |=|λ||μ||| ∴|λ(μ)|=|| 如果λ.μ同號.則①式兩端向量的方向都與同向, 如果λ.μ異號.則①式兩端向量的方向都與反向 從而λ(μ)= 第一分配律證明: 如果λ=0.μ=0.=至少有一個成立.則②式顯然成立 如果λ¹0.μ¹0.¹ 當(dāng)λ.μ同號時.則λ和μ同向. ∴||=|λ+μ|||=|| |λ+μ|=|λ|+|μ|=|λ|||+|μ|||=|| ∵λ.μ同號 ∴②兩邊向量方向都與同向 即 ||=|λ+μ| 當(dāng)λ.μ異號.當(dāng)λ>μ時 ②兩邊向量的方向都與λ同向,當(dāng)λ<μ時 ②兩邊向量的方向都與μ同向.且||=|λ+μ| ∴②式成立 第二分配律證明: 如果=.=中至少有一個成立.或λ=0.λ=1則③式顯然成立 當(dāng)¹.¹且λ¹0.λ¹1時 (1)當(dāng)λ>0且λ¹1時在平面內(nèi)任取一點O. 作 λ λ 則+ λ+λ 由作法知 .∥有ÐOAB=ÐOA1B1 ||=λ|| ∴λ ∴△OAB∽△OA1B1 ∴λ ÐAOB=Ð A1OB1 因此.O.B.B1在同一直線上.||=|λ| 與λ方向也相同 ∴λ(+)=λ+λ 當(dāng)λ<0時 可類似證明:λ(+)=λ+λ ∴ ③式成立 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列類比推理的結(jié)論正確的是（　�。�
①類比“實數(shù)的乘法運算滿足結(jié)合律”，得到猜想“向量的數(shù)量積運算滿足結(jié)合律”；
②類比“平面內(nèi)，同垂直于一直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，同垂直于一直線的兩直線相互平行”；
③類比“設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8-S4，S12-S8成等差數(shù)列”，得到猜想“設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，
T8
T4
，
T12
T8
成等比數(shù)列”；
④類比“設(shè)AB為圓的直徑，P為圓上任意一點，直線PA，PB的斜率存在，則kPA•kPB為常數(shù)”，得到猜想“設(shè)AB為橢圓的長軸，p為橢圓上任意一點，直線PA•PB的斜率存在，則kPA•kPB為常數(shù)”．

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下列說法中正確的個數(shù)是（　　）
（1）滿足
x2+(y-2)2
-
x2+(y+2)2
=4的點P（x，y）的軌跡是雙曲線
（2）到直線3x+y-2=0的距離等于到點P（1，-1）的距離的點的軌跡為拋物線
（3）1，100的等比中項為10
（4）向量內(nèi)積運算滿足結(jié)合律．

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材料：采訪零向量

　　W：你好！零向量．我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者，為了讓在校的高中生更好了解你，能不能對你進(jìn)行一次采訪呢？

　　零向量：當(dāng)然可以，我們向量王國隨時恭候大家的光臨，很樂意接受你的采訪，讓高中生朋友更加了解我，更好地為他們服務(wù)．

　　W：好的，那就開始吧！你的名字有什么特殊的含義嗎？

　　零向量：零向量就是長度為零的向量，它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系，所以用0來表示我．

　　W：你與其他向量有什么共同之處呢？

　　零向量：既然我是向量王國的一個成員，就具有向量的基本性質(zhì)，如既有大小又有方向，在進(jìn)行加、減法運算時滿足交換律和結(jié)合律，還定義了與實數(shù)的積．

　　W：你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢？

　　零向量：首先，我的方向是不定的，可以與任意的向量平行．其次，我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇：如我的相反向量仍是零向量；在向量的線性運算中，我與實數(shù)0很有相似之處．

　　W：你有如此多的榮耀，那么是否還有煩惱之事呢？

　　零向量：當(dāng)然有了，在向量王國還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意，如平行向量的定義，向量共線定理，兩向量夾角的定義都對我進(jìn)行了限制．所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱，在此我向大家真誠地說一聲：對不起，這不是我的錯．但我還是很高興有這次機會與大家見面．

　　W：OK！采訪就到這里吧，非常感謝你的合作，再見！

　　零向量：Bye！

閱讀上面的材料回答下面問題．

應(yīng)用零向量時應(yīng)注意哪些問題？

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下列說法中正確的是（　�。�

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在中學(xué)階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=(
.
a-c
bd
.
，
.
da
cb
.
)．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；
（3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
（4）試延續(xù)對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

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同步練習(xí)冊答案