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例1若3m+2n＝a.m-3n＝b.其中a.b是已知向量.求m.n. 分析:此題可把已知條件看作向量m.n的方程.通過(guò)方程組的求解獲得m.n. 解:記3m+2n＝a① m-3n＝b② 3×②得3m-9n＝3b③ ①-③得11n＝a-3b. ∴n＝a-b④ 將④代入②有:m＝b+3n＝a+b 評(píng)述:在此題求解過(guò)程中.利用了實(shí)數(shù)與向量的積以及它所滿足的交換律.結(jié)合律.從而解向量的二元一次方程組的方法與解實(shí)數(shù)的二元一次方程組的方法一致. 例2凸四邊形ABCD的邊AD.BC的中點(diǎn)分別為E.F.求證＝(+). 解法一:構(gòu)造三角形.使EF作為三角形中位線.借助于三角形中位線定理解決. 過(guò)點(diǎn)C在平面內(nèi)作＝.則四邊形ABGC是平行四邊形.故F為AG中點(diǎn). ∴EF是△ADG的中位線.∴EF =, ∴＝. 而＝+＝+. ∴＝(+). 解法二:創(chuàng)造相同起點(diǎn).以建立向量間關(guān)系 如圖.連EB.EC.則有＝+. ＝+. 又∵E是AD之中點(diǎn).∴有+＝0. 即有+＝+, 以與為鄰邊作平行四邊形EBGC.則由F是BC之中點(diǎn).可得F也是EG之中點(diǎn). ∴＝＝(+)＝(+) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若3m＋2n＝a，m－3n＝b，其中a、b是已知向量，求m、n．

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