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錯例分析 判斷向量a＝-2e與b＝2e是否共線? 對此題.有同學(xué)解答如下: 解:∵a＝-2e.b＝2e.∴b＝-a.∴a與b共線. 分析:乍看上述解答.真是簡單明快.然而.仔細(xì)研究題目已知.卻發(fā)現(xiàn) 其解答存有問題.這是因?yàn)?原題已知中對向量e并無任何限制.那么就應(yīng)允許e＝0.而當(dāng)e＝0時.顯然a＝0.b＝0.此時.a不符合定理中的條件.且使b＝λa成立的λ值也不惟一(如λ＝-1.λ＝1.λ＝2等均可使b＝λa成立).故不能應(yīng)用定理來判斷它們是否共線.可見.對e＝0的情況應(yīng)另法判斷才妥. 綜上分析.此題應(yīng)解答如下: 解:(1)當(dāng)e＝0時.則a＝-2e＝0 由于“零向量與任一向量平行 且“平行向量也是共線向量 .所以.此時a與b共線. (2)當(dāng)e≠0時.則a＝-2e≠0.b＝2e≠0 ∴b＝-a(這時滿足定理中的a≠0.及有且只有一個實(shí)數(shù)λ(λ＝-1).使得b＝λa成立) ∴a與b共線. 綜合可知.a與b共線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

判斷向量a=-2e與b=2e是否共線.

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已知向量e1、e2不共線，

（1）已知a=e1-e2,b=-3e1+2e2,判斷向量a與b是否共線？

（2）若a=ke1+3e2,b=3e1+ke2,試問：k為何實(shí)數(shù)時，向量a與b共線？

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判斷向量a=-2e與b=2e是否共線.

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判斷“向量a、b、c滿足關(guān)系式a＋b＋c＝0，則向量a、b、c的長度一定是一個三角形的三條邊長”是否正確．為什么？

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對命題“a∥b∥c推出a∥c”，關(guān)于真假問題，甲、乙兩個學(xué)生的判斷如下:甲生判斷是真命題.理由是：由a∥b可知a與b的方向相同或相反,由b∥c可知c與b的方向相同或相反,從而有a與c的方向相同或相反,故a∥c,即原命題為真命題；乙生判斷是假命題.理由是：當(dāng)兩個非零向量a,c不平行,而b=0時,顯然a∥b且b∥c,但不能推出a∥b∥c,故此時結(jié)論不成立,即原命題為假命題.究竟甲、乙兩生誰的判斷正確呢？請給以分析.

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