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2.思想方法: (1)數(shù)形結(jié)合, (2)分類討論, (3)感受生活-認(rèn)知規(guī)律-運用規(guī)律. 第五環(huán)節(jié) 分層作業(yè) C 類:教材習(xí)題5.1第1.2.3題, B 類:用適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ蚰愕耐瑢W(xué)介紹你所熟悉的一處西安旅游景點的位置, A 類:寫一篇關(guān)于生活中如何確定位置的小文章. 板書設(shè)計: §5.1確定位置(一) 一.生活中常見的幾中確定位置的方式. 1.用“排數(shù) 和“號數(shù) 2.用“行數(shù) 和“列數(shù) 3.用“經(jīng)度 和“緯度 4.用“角度 和“距離 5.用兩個“角度 6.用區(qū)域定位 二.結(jié)論:在平面內(nèi).確定一個點的位置一般需要兩個數(shù)據(jù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

為了探索代數(shù)式的最小值,

小張巧妙的運用了數(shù)學(xué)思想.具體方法是這樣的:如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作,連結(jié)AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,設(shè)BC=x.則, 則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值.

(1)我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時,AC+CE的值最小,于是可求得的最小值等于       ,此時        ;

(2)題中“小張巧妙的運用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想?

(選填:函數(shù)思想,分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想)

(3)請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論,試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

 

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為了探索代數(shù)式的最小值,
小張巧妙的運用了數(shù)學(xué)思想.具體方法是這樣的:如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作,連結(jié)AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,設(shè)BC=x.則, 則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值.

(1)我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時,AC+CE的值最小,于是可求得的最小值等于      ,此時       ;
(2)題中“小張巧妙的運用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想?
(選填:函數(shù)思想,分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想)
(3)請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論,試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

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閱讀下面材料,按要求完成后面作業(yè)。
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理:三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例。
 已知:△ABC中,AD是角平分線(如圖1), 求證:=。
               
分析:要證=,一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似,現(xiàn)在B、D、C在一條直線,△ABD與△ADC不相似,需要考慮用別的方法換比。
 在比例式=中,AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項,所以考慮過C作CE∥AD交BA的延長線于E,從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE,這樣,證明=,就可轉(zhuǎn)化證=。
(1)完成證明過程: 
證明:
(2)上述證明過程中,用到了哪些定理(寫對兩個即可)
答:用了:①____________;
②_____________。
 (3)在上述分析和你的證明過程中,主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種:①數(shù)形結(jié)合思想 ②轉(zhuǎn)化思想 ③分類討論思想 
答:____________。
(4) 用三角形內(nèi)角平分線定理解答問題: 
如圖2,△ABC中,AD是角平分線,AB=5cm,AC=4cm,BD=7cm,求BC之長。

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請閱讀下面材料,并回答所提出的問題.
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理:三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例.
已知:如圖,△ABC中,AD是角平分線.
求證:
BD
DC
=
AB
AC

分析:要證
BD
DC
=
AB
AC
,一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似.現(xiàn)在B、D、C在一直線上,△ABD與△ADC不相似,需要考慮用別的方法換比.在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例項,所以考慮過C作C精英家教網(wǎng)E∥AD,交BA的延長線于E,從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE,這樣,證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC.
證明:過C作CE∥DA,交BA的延長線于E.
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC
,
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

(1)上述證明過程中,用到了哪些定理?(寫對兩個定理即可)
(2)在上述分析、證明過程中,主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種?選出一個填在后面的括號內(nèi).精英家教網(wǎng)[]
①數(shù)形結(jié)合思想;
②轉(zhuǎn)化思想;
③分類討論思想.
(3)用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題:
已知:如圖,△ABC中,AD是角平分線,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長.

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請閱讀下面材料,并回答所提出的問題.
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理:三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例.
已知:如圖,△ABC中,AD是角平分線.
求證:
BD
DC
=
AB
AC

分析:要證
BD
DC
=
AB
AC
,一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似.現(xiàn)在B、D、C在一直線上,△ABD與△ADC不相似,需要考慮用別的方法換比.在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例項,所以考慮過C作CEAD,交BA的延長線于E,從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE,這樣,證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC.
證明:過C作CEDA,交BA的延長線于E.
CEDA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC

CEDA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

(1)上述證明過程中,用到了哪些定理?(寫對兩個定理即可)
(2)在上述分析、證明過程中,主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種?選出一個填在后面的括號內(nèi).[]
①數(shù)形結(jié)合思想;
②轉(zhuǎn)化思想;
③分類討論思想.
(3)用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題:
已知:如圖,△ABC中,AD是角平分線,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長.

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