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力學(xué)綜合計(jì)算題分類例析

綜觀歷年各省市中考題，不難發(fā)現(xiàn)，力學(xué)計(jì)算大多以綜合題的形式出現(xiàn)，單獨(dú)用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)只對(duì)某一個(gè)物理量（如密度、壓強(qiáng)等）進(jìn)行求解的力學(xué)計(jì)算題已很少見(jiàn)了，絕大部分力學(xué)的計(jì)算題都有一定的綜合性。綜合題的優(yōu)點(diǎn)是：一方面能考查學(xué)生分析、理解和推理的思維能力，另一方面考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和知識(shí)遷移能力。這完全符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和目標(biāo)，所以這種題型在今后的中考中仍將占有很重要的位置。本專題從以下幾個(gè)方面對(duì)這類計(jì)算題進(jìn)行分析探究。以指導(dǎo)同學(xué)們解題時(shí)抓住要點(diǎn)，一舉突破。

一.思路和方法

1.讀懂題意或圖示，明確已知量和所求量。

有些新題型會(huì)出現(xiàn)一些新名詞或概念，有的已知條件比較隱蔽，應(yīng)該努力挖掘出對(duì)解題有用的信息。

2.分析研究對(duì)象所處的狀態(tài)或物理過(guò)程，找出已知量和未知量之間的聯(lián)系。

為了幫助分析，通常對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析并畫(huà)出受力圖，確定哪些力構(gòu)成平衡力，根據(jù)平衡條件建立平衡方程式，這是很關(guān)鍵的一步。

3.明確題目所描述的對(duì)象和過(guò)程涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)墓�式或�?guī)律進(jìn)行計(jì)算。

①求壓強(qiáng)時(shí)可用，兩個(gè)公式進(jìn)行求解。但后一個(gè)公式一般用來(lái)求解液體壓強(qiáng)，只有豎直放置的柱體對(duì)支承面產(chǎn)生壓強(qiáng)，才能用來(lái)解。

②計(jì)算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)浮力（G與F分別為物體在空氣中稱和在液體中稱時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)）；（3）平衡法：物體處于漂浮或懸�。唬�4）壓力差法：。根據(jù)已知條件和研究對(duì)象所處的狀態(tài)選擇適當(dāng)?shù)墓�式求浮力�?/p>

③求滑輪組的機(jī)械效率也有兩個(gè)公式：和。當(dāng)滑輪組豎直提升物體時(shí)就用前者，當(dāng)滑輪組水平拉物體時(shí)就用后者。

4.驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

對(duì)答案進(jìn)行檢驗(yàn)，看過(guò)程有無(wú)錯(cuò)誤，看結(jié)果是否符合實(shí)際。

二.熱點(diǎn)問(wèn)題歸類

熱點(diǎn)一：密度、壓強(qiáng)和浮力的綜合。

例1.某電梯公寓樓約40m，完成此建筑物需要澆鑄鋼筋混凝土，還需要使用其他建筑材料，混凝土密度為，取。求：（1）已知自來(lái)水的密度為，若要從地面向樓頂提供自來(lái)水，加壓設(shè)備至少需要給施加多大的壓強(qiáng)？（不考慮大氣壓強(qiáng)）

（2）測(cè)量表明，該樓的地基所承受的壓強(qiáng)不得超過(guò)，若地基與地面的接觸面積為，則此大樓另外添加的裝飾材料、各種設(shè)備等物資及進(jìn)入大樓的人員的總質(zhì)量不得超過(guò)多少？

解析：這是一道密度和壓強(qiáng)的綜合題，根據(jù)公式。（1）小題立即解決。（2）小題中要求質(zhì)量，則可以先求出最大重力，然后求出最大質(zhì)量，最后減去已有的質(zhì)量即可，具體解法如下：

（1）

（2）設(shè)混凝土、其他建筑材料和其余部分的質(zhì)量分別為m1、m2和m3，總重量為G

當(dāng)m3最大時(shí)，G最大，大樓對(duì)地基的壓力F最大，地基所承受的壓強(qiáng)達(dá)到最大值。

所以

所以

例2.去年南京市對(duì)大明湖進(jìn)行了首次換水清淤，換水后大明湖水清澈見(jiàn)底，魚(yú)兒歡暢。愛(ài)湖小分隊(duì)的同學(xué)準(zhǔn)備利用自己掌握的科學(xué)知識(shí)對(duì)湖水水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。他們通過(guò)調(diào)查，了解到大明湖周邊主要污染源很容易導(dǎo)致湖水密度變大，而密度達(dá)到的水域就不適宜湖里魚(yú)類生存，他們就想到做一個(gè)簡(jiǎn)易的密度計(jì)來(lái)監(jiān)控湖水密度。為此找來(lái)一根長(zhǎng)為1.2m粗細(xì)均勻的木條，在底端嵌入適量重物，使其能直立漂浮水中，做好相應(yīng)的標(biāo)記后就可以監(jiān)測(cè)湖水的密度了，測(cè)量得該簡(jiǎn)易密度計(jì)的總質(zhì)量為0.5kg。（g取10N/kg）

（1）先將該木條放入足夠深的清水中，測(cè)得木條露出水面0.2m，在水面處畫(huà)上白線，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)木條底端受到的水的壓強(qiáng)及木條受到的浮力。

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)在木條的什么位置畫(huà)上表示污水密度達(dá)到時(shí)的紅線，以監(jiān)測(cè)湖水密度是否超標(biāo)。

解析：此題是一道運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的好題，綜合的知識(shí)有壓強(qiáng)、浮力和二力平衡等。（1）木條底端受到水的壓強(qiáng)可直接用來(lái)求；又因木條處于漂浮狀態(tài)，故可用二力平衡法求浮力。

由于木條處于漂浮狀態(tài)，所以：

（2）此題實(shí)際上是求木條浸入污水的深度h，要求深度必先求，因?yàn)�，可通過(guò)浮力算出。又因木條的橫截面積S未知，深度h似乎無(wú)法求出，但我們要善于利用（1）小題的條件，找到兩者的相同之處，即在清水中和污水中都處于漂浮狀態(tài)，兩者受到的浮力相等，所以

，即，所以：

熱點(diǎn)二：速度、功率和效率的綜合

例3.如圖1所示，物體重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，物體與地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：

（1）不記滑輪、繩重和滑輪組的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。

（2）若拉力為2.5N，該滑輪組的機(jī)械效率。

圖1

解析：在不計(jì)摩擦的情況下，可直接用滑輪組省力公式求拉力，不過(guò)不是，而應(yīng)該是（是物體A與地面的摩擦）。因?yàn)閷?duì)物體的拉力不是等于物體的重量，而是等于地面對(duì)物體的摩擦力。相應(yīng)地，求這種水平裝置的滑輪組的機(jī)械效率的計(jì)算公式也應(yīng)該是，而不是。拉力的功率可進(jìn)行如下推導(dǎo)：

（1）拉力的大�。�

拉力的功率：

（2）

熱點(diǎn)三：壓強(qiáng)或浮力與杠桿類相結(jié)合的綜合題

例4.圖2是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)用水槽來(lái)儲(chǔ)存二次用水的沖廁裝置。帶有浮球的橫桿AB（B為浮球的中心）能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，倒“T”形閥門(mén)C底部為厚度不計(jì)的橡膠片，上部為不計(jì)粗細(xì)的直桿，進(jìn)水口的橫截面積為4cm2，浮球的體積為100cm3，OB是OA長(zhǎng)度的6倍，AB桿左端壓在閥門(mén)C上，閥門(mén)C堵住進(jìn)水口時(shí)，AB桿水平，浮球頂部和溢水口相平，不考慮閥門(mén)C、橫桿AB及浮球受到的重力。（）求：

（1）浮球浸沒(méi)時(shí)，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）為了防止水從溢水口溢出，水槽中的水面與溢水口的高度差不能超過(guò)多少？

圖2

解析：本題又是一道力學(xué)綜合題，描述的物理情境較為復(fù)雜，所以分析審題是關(guān)鍵，尤其是要把這個(gè)裝置的結(jié)構(gòu)示意圖看懂，搞清楚它的工作過(guò)程和原理，解題過(guò)程如下：

（1）當(dāng)球全部浸沒(méi)水中時(shí)：

橫桿B端受力等于浮球所受浮力，即：

運(yùn)用杠桿平衡條件：

，因?yàn)?/p>

所以A端受力為：

（2）水恰能從溢水口流出時(shí)水槽中的水面距溢水口的高度差是允許的最大值。此時(shí)，浮球全部浸沒(méi)，閥門(mén)C受到水槽中的水向上的壓力和水箱中水向下的壓力及浮球浸沒(méi)時(shí)杠桿A端對(duì)閥門(mén)C向下的壓力相互平衡，即：

                                         ①

設(shè)水槽中的水面距閥門(mén)C底部橡膠片的高度為H，溢水口到閥門(mén)C底部橡膠片的高度為h，則：

                                             ②

                                              ③

把②③式代入①中，有

整理得：

人教版第七章  歐姆定律 復(fù)習(xí)提綱

一、電流跟電壓、電阻的關(guān)系

1、電流跟電壓的關(guān)系：在電阻一定時(shí)，導(dǎo)體中的電流踺段導(dǎo)體兩端的電壓成正比。

注意：①這里導(dǎo)體中的電流和導(dǎo)體兩端的電壓都是針對(duì)同一導(dǎo)體而言的，不能說(shuō)一個(gè)導(dǎo)體中的電流和另一導(dǎo)體上的電壓成正比。②不能反過(guò)來(lái)說(shuō)，電阻一定時(shí)，電壓跟電流成正比。這里存在一個(gè)邏輯關(guān)系的問(wèn)題，電流、電壓都是物體量，有各自和物體，物體 量之間存在一定的因果關(guān)系，這里的電壓是原因，電流是結(jié)果，是因?yàn)閷?dǎo)體兩端加了電壓，導(dǎo)體中才有電流，不是因?yàn)閷?dǎo)體中通了電流才加了電壓，因果關(guān)系不能顛倒。

2、電流跟電阻的關(guān)系：在電壓一定的情況下，導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體的電阻成反比。

注意：①電流和電阻是針對(duì)同一導(dǎo)體而言的，不能說(shuō)一個(gè)導(dǎo)體的電流與另一個(gè)導(dǎo)體的電阻成反比。②不能反過(guò)來(lái)說(shuō)，電壓不變時(shí)，導(dǎo)體的電阻與通過(guò)它的電流成反比。我們知道電阻是導(dǎo)體本身的一種特性，即使導(dǎo)體中不通電流，它的電阻也不會(huì)改變，更不會(huì)順為導(dǎo)體中電流的增大或減小而使它的電阻發(fā)生改變。

二、歐姆定律

1、內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比。

2、表達(dá)式：I=U/R   U表示一段導(dǎo)體兩端的電壓，單位是伏特（V）；R表示這段導(dǎo)體的電阻，單位是歐姆（Ω）；I表示通過(guò)這段導(dǎo)體中的電流，單位是安培（A）。

3、公式的物體意義：歐姆定律的公式I=U/R表示加在導(dǎo)體兩端的電壓增大幾倍，導(dǎo)體中的電流就增大幾倍；當(dāng)加在導(dǎo)體兩端的電壓不變時(shí)，導(dǎo)體的電阻增大幾倍，其電流就減小為原來(lái)的幾分之一。

4、由公式可變形為：U=IR     R=U/I

5、對(duì)歐姆定律的理解：

①定律涉及的電流、電壓、電阻三個(gè)物體量都是針對(duì)同一導(dǎo)體或同一段電路而言的，即滿足“同體性”；式中的I、U、R還應(yīng)是同一段導(dǎo)體在同一時(shí)刻的電流、電壓、電阻，即滿足“同時(shí)性”；運(yùn)用該式時(shí)，式中各物理量的單位要統(tǒng)一使用基本單位。

②定律中提到的“成正比”和“成反比”的兩個(gè)關(guān)系分別有不同的前提條件，即當(dāng)電阻一定時(shí)，通過(guò)它的電流跟它兩端的電壓成正比，當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓一定時(shí)，通過(guò)它的電流跟它的電阻成反比。

③歐姆定律公式I=U/R可以變形為U=IR，但不能認(rèn)為導(dǎo)體兩端的電壓跟導(dǎo)體中的電流、導(dǎo)體的電阻成正比，因?yàn)殡妷菏切纬呻娏鞯脑�因；公式還可以變形為R=U/I，但不能說(shuō)導(dǎo)體的電阻跟它兩端的電壓成正比，跟電流成反比，因?yàn)殡娮枋菍?dǎo)體本身的一種特性，跟所加電壓和通過(guò)的電流無(wú)關(guān)，只是為我們提供一種測(cè)量、計(jì)算導(dǎo)體電阻的方法而已。

④歐姆定律只適用于純電阻電路，如：只接有電阻器、電熱器、白熾燈等電路。對(duì)于非純電阻電路，如電動(dòng)機(jī)電路、日光燈電路等，不能直接應(yīng)用。

6、電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

①電阻串聯(lián)：R=R₁+R₂+…+R_n。導(dǎo)體的串聯(lián)相當(dāng)于增加了導(dǎo)線的長(zhǎng)度，由影響電阻的因素可知，串聯(lián)電路的總電阻大于任何一個(gè)分電阻。如果把n個(gè)阻值都是r的導(dǎo)體串聯(lián)，則總電阻R=nr。

②電阻并聯(lián)：1/R=1/R₁+1/ R₂+…+1/R。如果n個(gè)阻值都是r的導(dǎo)體并聯(lián)，則總電阻R=r/n。當(dāng)只有兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，R=R₁R₂/（R₁+R₂），電阻的并聯(lián)裨上是增大了導(dǎo)體的橫截面積，所以并聯(lián)電路的總電阻小于任一分電阻。

③在串、并聯(lián)電路中，任一電阻增大，電路總電阻也增大。串聯(lián)電路中，各電阻分壓，且各電阻兩端電壓與各電阻阻值成正比；并聯(lián)電路中，各電阻分流，且各支路電流之比為各支路阻的反比。

三、測(cè)量小燈泡的電阻

1、實(shí)驗(yàn)原理：根據(jù)歐姆定律的變形公式R=U/I，測(cè)出待測(cè)電阻兩端的電壓和通過(guò)的電流就可以計(jì)算出導(dǎo)體的電阻。這種測(cè)電阻的方法叫伏安法。

2、實(shí)驗(yàn)器材：電源、開(kāi)關(guān)、電流表、電壓表、小燈泡、滑動(dòng)變阻器、導(dǎo)線若干。

3、實(shí)驗(yàn)電路圖：

   4、實(shí)驗(yàn)操作步驟：

   ①按電路圖連接好電路，檢查電路無(wú)誤后閉合開(kāi)關(guān)。

②調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，讀出一組電壓和電流值，記錄數(shù)據(jù)。

③計(jì)算出待測(cè)電阻的阻值。④整理實(shí)驗(yàn)器材。

實(shí)驗(yàn)中可以多測(cè)幾駔電流和電壓的數(shù)據(jù)，分別算出相應(yīng)的電阻R，進(jìn)行比較。用伏安法測(cè)量小燈泡的電阻時(shí)，加在燈泡兩端的電壓不同，小的亮度不同，也就是小燈泡燈絲的溫度不同，這樣測(cè)出的幾組數(shù)據(jù)中，算出的燈泡的電阻是不同的加在燈泡兩端的電壓越大，燈泡越亮，燈絲的溫度越高，其電阻越大。由此可得出燈絲的電阻隨溫度的升高而增大的規(guī)律。

5、滑動(dòng)變阻器的作用：改變小燈泡兩端的電壓及保護(hù)電路。

6、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)注意的事項(xiàng)：①連接電路時(shí)開(kāi)關(guān)應(yīng)是斷開(kāi)的。②電路連好開(kāi)關(guān)閉合前，應(yīng)使滑片位于阻值最大處。③電壓表、電流表要選擇合適的量程。④每個(gè)小燈泡的金屬口上都標(biāo)著它正常工作的電壓。接通電源后通過(guò)變阻器把電壓調(diào)到該電壓值，測(cè)量時(shí)從該電壓開(kāi)始逐次降低。

四、歐姆定律和安全用電

1、電壓越高越危險(xiǎn)：

①對(duì)人體的安全電壓：電流對(duì)人體的危害性跟電流的大小、通電時(shí)間的長(zhǎng)短等因素有關(guān)。大量觸電事故表明：當(dāng)人體兩端的電壓低于36V，通過(guò)人體的電流低于0.1mA時(shí)，才不會(huì)引起觸電感覺(jué)。因此只有不高于36V的電壓才是安全的。

②電壓越高越危險(xiǎn)：由歐姆定律可以知道，在電阻一定時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體的電流和導(dǎo)體兩端的電壓成正比。電壓越高，通過(guò)人體的電流就會(huì)越大，對(duì)人體的傷害就會(huì)越大。人體是導(dǎo)體，一般情況下加在人體的電壓越過(guò)36V時(shí)，通過(guò)人體的電流就會(huì)給人體造成危險(xiǎn)，家庭電路的電壓是220V，大大超過(guò)了安全電壓，故我們不能接觸220V的電壓。高壓電路的電壓達(dá)到幾十萬(wàn)伏，人體不直接接觸，也會(huì)有危險(xiǎn)，因此對(duì)人體的安全電壓是不高于36V。

③不能用濕手觸摸用電器：歐姆定律告訴我們，導(dǎo)體中電流的大小與導(dǎo)體的電阻成反比。人體也是導(dǎo)體，家庭電路的電壓是220V，大大超過(guò)了安全電壓，而濕手又使人體的電阻大大減小，觸摸電器就很可能發(fā)生觸電事故；并且不純凈的水也是導(dǎo)體 。如果用濕手插（拔）插頭、按開(kāi)關(guān)等，極易使水流入插座和開(kāi)關(guān)內(nèi)，使人體和電源相連，造成危險(xiǎn)。因此，千萬(wàn)不要用濕手觸摸用電器。

2、斷路和短路

①斷路：電路沒(méi)有接通。可能原因：燈絲斷了；燈頭內(nèi)的電線斷了；、開(kāi)關(guān)等處的接線松動(dòng)、接觸不良。

②電源短路：不經(jīng)過(guò)用電器直接將電源兩極連接起來(lái)的現(xiàn)象。由歐姆定律可以知道，由于導(dǎo)線的電阻很小，電源短路時(shí)電路上的電流會(huì)很大，這樣大的電流，電池或其它的電源都不能承受，會(huì)造成電源損壞；更為嚴(yán)重的是，因?yàn)殡娏魈�大，�?huì)使導(dǎo)線的溫度升高，嚴(yán)重時(shí)有可能造成火災(zāi)。

③用電器短路：即電路中的某一用電器的兩端由導(dǎo)線直接連接。當(dāng)用電器發(fā)生短路時(shí)，此用電器無(wú)法工作，并會(huì)引起整個(gè)電路中的電流過(guò)大而發(fā)生危險(xiǎn)，這也是不允許的。

3、注意防雷：雷電是大氣中一種劇烈的放電現(xiàn)象，雷雨天要注意防雷。高大的建筑物上安裝的避雷針、高壓輸電鐵塔上最上面的兩根導(dǎo)線也是用來(lái)防雷的。雷雨時(shí)不要在空曠的地方活動(dòng)或停留；不要在樹(shù)下避雨；不要接觸金屬物品（包括金屬把的雨傘）；拔掉所有的電源線、網(wǎng)線、電視天線插頭等。

4、安全用電的原則：①不接觸低壓帶電體②不靠近高壓帶電體；③不弄濕用電器；④不損壞絕緣部分；⑤金屬外殼的用電器一定要接地；⑥家庭電路的安裝一定要正確。

五、歐姆定律在電流表和電壓表中的應(yīng)用

電流表的電阻很小，將它串聯(lián)到電路中就相當(dāng)于串聯(lián)一根電阻可忽略不計(jì)的導(dǎo)線，因電流表串聯(lián)在電路中不會(huì)影響電路中的電流大小。以由于串聯(lián)中的電流處處相等，因此通過(guò)電流表上的示數(shù)可以知道電路中與電流表串聯(lián)的其它部分中的電流。如果將電流表直接接到電源兩極上，由于電流表的電阻很小，根據(jù)歐姆定律，電路中的電流會(huì)很大，就會(huì)把電路中的電流表及電源燒壞，所以絕不允許將電流表直接在電源兩極上。與電流表相反，電壓表的電阻很大，將電壓表并聯(lián)在某段電路或電源的兩端時(shí)，有電壓表的支路就相當(dāng)于斷路，所以電壓表可直接接在電源兩極上，這時(shí)測(cè)的是電源電壓。

六、電流表、電壓表的示數(shù)變化

在含有滑動(dòng)變阻器的電路中，由于開(kāi)關(guān)的閉合或斷開(kāi)會(huì)引起電流表、電壓表示數(shù)的變化，或滑動(dòng)變阻器的滑片移動(dòng)也會(huì)引起電流表、電壓表的示數(shù)變化。判斷電流表、電壓表示數(shù)如何變化是電學(xué)中一類比較重要的題型。這種題目的分析一般遵循下列思路：

1、首先分析電路的連接情況，看清是串聯(lián)電路還是并聯(lián)電路，分析電路連接時(shí)一般先去表。即把電流表當(dāng)成導(dǎo)線，把電壓表當(dāng)做開(kāi)路處理。

2、分析滑片滑動(dòng)時(shí)，變阻器電阻如何變化，電路總電阻如何變化，或開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路連接情況如何變化，電路中總電阻如何變化。

3、運(yùn)用歐姆定律看總電流如何變化，然后再進(jìn)一步分析各用電器上電流和電壓的變化情況。這種題目從解題過(guò)程來(lái)看，一般符合總→分→總的特點(diǎn)。

七、解電學(xué)題的方法、步驟

解電學(xué)題目應(yīng)該掌握一定的方法，和般按照下列的步驟進(jìn)行。

首先，根據(jù)題意和所給出的電路圖分析電路的連接情況（用電器串聯(lián)、并聯(lián)情況的電壓表、電流表、所測(cè)電壓的電流的情況），畫(huà)出等效電路圖。具體做法：①簡(jiǎn)化電路。將不工作的用電器和電路中的電表去掉，電流表的內(nèi)阻很小，簡(jiǎn)化處理時(shí)可先看做一根導(dǎo)線，電壓表的內(nèi)阻很大，簡(jiǎn)化處理時(shí)將其所在支路看做斷路。②看滑動(dòng)變阻器連入電路的是哪段電阻絲。③分析電流表和電壓表分別測(cè)的是哪段電路的電流和電壓。

其次，在電路圖上標(biāo)明已知量和未知量，同一個(gè)導(dǎo)體的U、I、R下角標(biāo)要相同，這樣對(duì)試題所描繪的物體情景就有了整體的認(rèn)識(shí)，便于分析和解題，避免張冠李戴。

最后再根據(jù)歐姆定律和串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)列方程解題。

八、測(cè)量導(dǎo)體電阻的方法總結(jié)