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P₁是橢圓+y²=1(a＞0且a≠1)上不與頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn),P₁P₂是垂直于x軸的弦,A₁(-a,0),A₂(a,0)是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),直線A₁P₁與直線A₂P₂的交點(diǎn)為P.

(1)求點(diǎn)P的軌跡曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

(3)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=-3,求a的值.

(文)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x³+2ax²-3a²x+a(0＜a＜1).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)x∈［a,2］時(shí),恒有f(x)≤0,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.