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科類 年份 試題編號 分值 考查的知識點 文科 2007年 6 5 等比數(shù)列性質(zhì) 16 5 等差數(shù)列運算 17 12 解斜三角形 合計 22 2008年 7 5 不等式的基本性質(zhì) 8 5 等比數(shù)列及前n項和 10 5 線性規(guī)劃 13 5 等差數(shù)列運算 17 12 解斜三角形 合計 32 理科 2007年 4 5 等差數(shù)列及前n項和 17 12 解斜三角形 7 5 等差.等比數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用 合計 22 2008年 3 5 解斜三角形 4 5 等比數(shù)列及前n項和 6 5 不等式的基本性質(zhì) 17 12 等差數(shù)列的通項及前n項和 合計 27 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人．

（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（ii）若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．從這10中隨機抽取兩人，求兩人成績之和大于等于18的概率．

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數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，前kn項和記為Skn（n，k∈N*），對給定的常數(shù)k，若
S(k+1)n
Skn
是與n無關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱該數(shù)列{an}是“k類和科比數(shù)列”．
（理科）（1）已知Sn=(
an+1
2
)2，an＞0，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明（1）的數(shù)列{an}是一個“k類和科比數(shù)列”；
（3）設(shè)正數(shù)列{cn}是一個等比數(shù)列，首項c1，公比Q（Q≠1），若數(shù)列{lgcn}是一個“k類和科比數(shù)列”，探究c1與Q的關(guān)系．

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（2013•甘肅三模）在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報 II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人．

（ I）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（ II）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A．在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率．

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數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，前kn項和記為Skn（n，k∈N*），對給定的常數(shù)k，若
S(k+1)n
Skn
是與n無關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱該數(shù)列{an}是“k類和科比數(shù)列”．
（1）已知Sn=
4
3
an-
2
3
(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列an=2cn，求證數(shù)列cn是一個“1 類和科比數(shù)列”（4分）；
（3）設(shè)等差數(shù)列{bn}是一個“k類和科比數(shù)列”，其中首項b1，公差D，探究b1與D的數(shù)量關(guān)系，并寫出相應(yīng)的常數(shù)t=f（k）．

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（2013•海淀區(qū)一模）在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人．
（I）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（II）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（ii）若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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