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能力要求 能力是指空間想像能力.抽象概括能力.推理論證能力.運(yùn)算求解能力.數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí). 能力是指思維能力.運(yùn)算能力.空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)． (1)思維能力:會(huì)對(duì)問(wèn)題或資料進(jìn)行觀察.比較.分析.綜合.抽象與概括,會(huì)用類比.歸納和演繹進(jìn)行推理,能合乎邏輯地.準(zhǔn)確地進(jìn)行表述． 數(shù)學(xué)是一門(mén)思維的科學(xué).思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心．?dāng)?shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識(shí)為素材.通過(guò)空間想象.直覺(jué)猜想.歸納抽象.符合表示.運(yùn)算求解.演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面.對(duì)客觀事物中的空間形式.數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷.形成和發(fā)展理性思維.構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體． (2)運(yùn)算能力:會(huì)根據(jù)法則.公式進(jìn)行正確運(yùn)算.變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問(wèn)題的條件.尋找與設(shè)計(jì)合理.簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑,能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算． 運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合．運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算.估值和近似計(jì)算.對(duì)式子的組合變形與分解變形.對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等．運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件.探究運(yùn)算方向.選擇運(yùn)算公式.確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力.也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力以及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技能． (3)空間想象能力:能根據(jù)條件作出正確的圖形.根據(jù)圖形想象出直觀形象,能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系,能對(duì)圖形進(jìn)行分解.組合與變換,會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì)． 空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察.分析.抽象的能力．主要表現(xiàn)為識(shí)圖.畫(huà)圖和對(duì)圖形的想象能力．識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系,畫(huà)圖是指文字語(yǔ)言和符合語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言.以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換．對(duì)圖形的想象主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種.是空間想象能力高層次的標(biāo)志． (4)實(shí)踐能力:能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí).思想和方法解決問(wèn)題.包括解決在相關(guān)學(xué)科.生產(chǎn).生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題,能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料.并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納.整理和分類.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題.建立數(shù)學(xué)模式,應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證.并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表述和說(shuō)明． 實(shí)踐能力是將客觀事物數(shù)學(xué)化的能力．主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景.提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系.構(gòu)造想數(shù)學(xué)模式.將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.并加以解決． (5)創(chuàng)新意識(shí):對(duì)新穎的信息.情境和設(shè)問(wèn).選擇有效的方法和手段分析信息.綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).思想和方法.進(jìn)行獨(dú)立的思考.探索和研究.提出解決問(wèn)題的思路.創(chuàng)造性地解決問(wèn)題． 創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn)．對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“觀察.猜測(cè).抽象.概括.證明 .是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移.組合.融會(huì)的程度越高.顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng)． (1)空間想像能力:能根據(jù)條件作出正確的圖形.根據(jù)圖形想像出直觀形象,能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系,能對(duì)圖形進(jìn)行分解.組合,會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì). 空間想像能力是對(duì)空間形式的觀察.分析.抽象的能力.主要表現(xiàn)為識(shí)圖.畫(huà)圖和對(duì)圖形的想像能力.識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系,畫(huà)圖是指將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言.以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換.對(duì)圖形的想像主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種.是空間想像能力高層次的標(biāo)志. (2)抽象概括能力:抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性.揭示其本質(zhì)的屬性,概括是指把僅僅屬于某一類對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來(lái)的思維過(guò)程.抽象和概括是相互聯(lián)系的.沒(méi)有抽象就不可能有概括.而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論. 抽象概括能力就是從具體的.生動(dòng)的實(shí)例.在抽象概括的過(guò)程中.發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì),從給定的大量信息材料中.概括出一些結(jié)論.并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷. (3)推理論證能力:推理是思維的基本形式之一.它由前提和結(jié)論兩部分組成.論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過(guò)程.推理既包括演繹推理.也包括合情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法.也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想.再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明. 中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來(lái)論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性初步的推理能力. (4)運(yùn)算求解能力:會(huì)根據(jù)法則.公式進(jìn)行正確運(yùn)算.變形和數(shù)據(jù)處理.能根據(jù)問(wèn)題的條件.尋找與設(shè)計(jì)合理.簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑,能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算. 運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算.估值和近似計(jì)算.對(duì)式子的組合變形與分解變形.對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件.探究運(yùn)算方向.選擇運(yùn)算公式.確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力.也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力. (5)數(shù)據(jù)處理能力:會(huì)收集數(shù)據(jù).整理數(shù)據(jù).分析數(shù)據(jù).能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息.并作出判斷. 數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.分析.并解決給定的實(shí)際問(wèn)題. (6)應(yīng)用意識(shí):能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí).思想和方法解決問(wèn)題.包括解決在相關(guān)學(xué)科.生產(chǎn).生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題,能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料.并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納.整理和分類.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題.建立數(shù)學(xué)模型,能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證.并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明. 應(yīng)用的主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景.提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系.構(gòu)造數(shù)學(xué)模型.將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.構(gòu)造數(shù)學(xué)模型.并加以解決. (7)創(chuàng)新意識(shí):能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.提出問(wèn)題.綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).思想方法.選擇有效的方法和手段分析信息.進(jìn)行獨(dú)立的思考.探索和研究.提出解決問(wèn)題的思路.創(chuàng)造性地解決問(wèn)題. 創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“觀察.猜測(cè).抽象.概括.證明 .是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移.組合.融會(huì)的程度越高.顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

黨的十七大報(bào)告提出“要增強(qiáng)發(fā)展的協(xié)調(diào)性，努力實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展”。下面做法符合這一要求的是                                                    （   ）

①淘汰落后產(chǎn)能，實(shí)施節(jié)能減排        ②優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式轉(zhuǎn)變

③提高自主創(chuàng)新能力，建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家  ④把提高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度放在工作的首位

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（2003•東城區(qū)二模）某城市為了改善交通狀況，需進(jìn)行路網(wǎng)改造．已知原有道路a個(gè)標(biāo)段（注：1個(gè)標(biāo)段是指一定長(zhǎng)度的機(jī)動(dòng)車(chē)道），擬增建x個(gè)標(biāo)段的新路和n個(gè)道路交叉口，n與x滿足關(guān)系n=ax+b，其中b為常數(shù)．設(shè)新建1個(gè)標(biāo)段道路的平均造價(jià)為k萬(wàn)元，新建1個(gè)道路交叉口的平均造價(jià)是新建1個(gè)標(biāo)段道路的平均造價(jià)的β倍（β≥1），n越大，路網(wǎng)越通暢，記路網(wǎng)的堵塞率為μ，它與β的關(guān)系為μ=
12(1+β)
．
（Ⅰ）寫(xiě)出新建道路交叉口的總造價(jià)y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式：
（Ⅱ）若要求路網(wǎng)的堵塞率介于5%與10%之間，而且新增道路標(biāo)段為原有道路標(biāo)段數(shù)的25%，求新建的x個(gè)標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比P的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)b=4時(shí)，在（Ⅱ）的假設(shè)下，要使路網(wǎng)最通暢，且造價(jià)比P最高時(shí)，問(wèn)原有道路標(biāo)段為多少個(gè)？

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下列命題：
①是成等比數(shù)列的充分不必要條件；
②若角滿足，則；
③若不等式的解集非空，則必有；
④“”是指 “”
⑤命題“存在，”的否定是“對(duì)任意的，”.
其中正確的命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.

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下列命題：

①是成等比數(shù)列的充分不必要條件；

②若角滿足，則；

③若不等式的解集非空，則必有；

④“”是指 “”

⑤命題“存在，”的否定是“對(duì)任意的，”.

其中正確的命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.

 

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某中學(xué)高中部共有16個(gè)班,其中一年級(jí)6個(gè)班、二年級(jí)6個(gè)班,三年級(jí)4個(gè)班.每班的人數(shù)均在46人左右(44—49人),各班的男女學(xué)生數(shù)基本各占一半.現(xiàn)要調(diào)查這所學(xué)校學(xué)生的周體育活動(dòng)時(shí)間(它是指學(xué)生在一周中參加早鍛煉、課間操、課外體育活動(dòng)、體育比賽等時(shí)間的總和,體育課、上學(xué)和放學(xué)路上的活動(dòng)時(shí)間不計(jì)在內(nèi)).為了使所得數(shù)據(jù)更加可靠,應(yīng)在所定抽樣的“周”之后的兩天內(nèi)完成抽樣工作.此外還有以下具體要求:

     (1)分別對(duì)男、女學(xué)生抽取一個(gè)容量相同的樣本,樣本容量可在40—50之間選擇.若高一男、女學(xué)生各抽取的人數(shù)定為18人,那么高二、高三男、女學(xué)生的人數(shù)各應(yīng)定為多少?

     (2)上述描樣采用的是哪種抽樣方法?所得男、女學(xué)生的樣本容量是多少?

     (3)如果按照上述抽樣方法采集的各樣本數(shù)據(jù)如下表(單位:分)

樣本數(shù)據(jù)

(單位∶分)

男生

女生

一年級(jí)

380  500 245

450  145  620

480  420  520

280  550  660

350  500  330

600  180  520

230  460  600

110  420  105

580  400  420

380  180  500

140  450  600

400  125  540

二年級(jí)

420  580  510

175  280  630

400  150  450

360  450  330

400  420  300

500  580  400

280  380  530

95   190  570

300  220  320

250  300  350

400  360  130

450  590  230

三年級(jí)

380  420  235

125  400  470

330  200  420

280  300  410

200  460  165

400  75   430

300  220  250

130  270  340

    求相應(yīng)于男生標(biāo)本的平均數(shù)男,標(biāo)準(zhǔn)差s男,相應(yīng)于女生樣本的平均均數(shù)女,標(biāo)準(zhǔn)差s女,和男、女學(xué)生全體組成的新樣本的平均數(shù)x、標(biāo)準(zhǔn)差s.根據(jù)以上結(jié)果作出估計(jì)分析.

   

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