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(二)選考內容與要求 1.矩陣與變換(本專題考查內容及要求待定) (1)引入二階矩陣 了解二階矩陣的意義. (2)二階矩陣與平面向量的乘法.平面圖形的變換 ①以映射和變換的觀點認識矩陣與向量乘法的意義. ②證明矩陣變換把平面上的直線變成直線.即證明 A(λ1α+λ2β)=λ1Aα+λ2Aβ. ③通過大量具體的矩陣對平面上給定圖形的變換.認識到矩陣可表示如下的線性變換:恒等.反射.伸壓.旋轉.切變.投影. (3)變換的復合--二階方陣的乘法 ①通過變換的實例.了解矩陣與矩陣的乘法的意義. ②通過具體的幾何圖形變換.說明矩陣乘法不滿足交換律. ③驗證二階方陣乘法滿足結合律. ④通過具體的幾何圖形變換.說明乘法不滿足消去律. (4)逆矩陣與二階行列式 ①通過具體圖形變換.理解逆矩陣的意義,通過具體的投影變換.說明逆矩陣可能不存在. ②會證明逆矩陣的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等簡單性質.并了解其在變換中的意義. ③了解二階行列式的定義.會用二階行列式求逆矩陣. (5)二階矩陣與二元一次方程組 ①能用變換與映射的觀點認識解線性方程組的意義. ②會用系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組. ③會通過具體的系數(shù)矩陣.從幾何上說明線性方程組解的存在性.唯一性. (6)變換的不變量 ①掌握矩陣特征值與特征向量的定義.能從幾何變換的角度說明特征向量的意義. ②會求二階方陣的特征值與特征向量(只要求特征值是兩個不同實數(shù)的情形). (7)矩陣的應用 ①利用矩陣A的特征值.特征向量給出Anα簡單的表示.并能用它來解決問題. ②初步了解三階或高階矩陣. ③了解矩陣的應用. 2.坐標系與參數(shù)方程 (1)坐標系 ① 理解坐標系的作用. ② 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. ③ 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置.理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別.能進行極坐標和直角坐標的互化. ④ 能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線.過極點或圓心在極點的圓)的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程.理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義. ⑤ 了解柱坐標系.球坐標系中表示空間中點的位置的方法.并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較.了解它們的區(qū)別. (2)參數(shù)方程 ① 了解參數(shù)方程.了解參數(shù)的意義. ② 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線.圓和圓錐曲線的參數(shù)方程. ③ 了解平擺線.漸開線的生成過程.并能推導出它們的參數(shù)方程. ④ 了解其他擺線的生成過程.了解擺線在實際中的應用.了解擺線在表示行星運動軌道中的作用. 3.不等式選講 (1)理解絕對值的幾何意義.并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式: ①∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣, ②∣a-b∣≤∣a-c∣+∣c-b∣, ③會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式: ∣ax+b∣≤c, ∣ax+b∣≥c, ∣x-c∣+∣x-b∣≥a. (2)了解下列柯西不等式的幾種不同形式.理解它們的幾何意義.并會證明. ①柯西不等式向量形式:|α||β|≥|α·β|. ② ≥. ③+≥ . (3)會用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況:≥. (4)會用向量遞歸方法討論排序不等式. (5)了解數(shù)學歸納法的原理及其使用范圍.會用數(shù)學歸納法證明一些簡單問題. (6)會用數(shù)學歸納法證明貝努利不等式: 為大于1的正整數(shù)).了解當n為實數(shù)時貝努利不等式也成立. (7)會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式.柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值. (8)了解證明不等式的基本方法:比較法.綜合法.分析法.反證法.放縮法. Ⅲ.考試形式與試卷結構 考試采用閉卷.筆答形式.全卷滿分150分.考試時間120分鐘. 試卷一般包括選擇題.填空題和解答題等題型.選擇題是四選一型的單項選擇題,填空題只要求直接寫結果.不必寫出計算過程或推證過程,解答題包括計算題.證明題和應用題等.解答題應寫出文字說明.演算步驟和推證過程. 試卷包括容易題.中等題和難題.以中等題為主. 試卷包括必做試題和選做試題. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

11、某小組有3名女生、4名男生,從中選出3名代表,要求至少女生與男生各有一名,共有
30
種不同的選法.(要求用數(shù)字作答)

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(14題和15題二選一,選涂填題號,再做題.)
以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線的極坐標方程為θθθ=
π
4
(p∈R),它與曲線
x=1+2cosα(α為參數(shù))
y=2+2sinα
相交于兩點A和B,則|AB|=
14
14

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(2013•東莞二模)通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務是否滿意,得到如下的列聯(lián)表:
性別與對景區(qū)的服務是否滿意  單位:名
總計
滿意 50 30 80
不滿意 10 20 30
總計 60 50 110
(I)從這50名女游客中按對景區(qū)的服務是否滿意采取分層抽樣,抽取一個容量為5的樣本,悶樣本中浦意與不滿意的女游客各有多少名?
(II)從(I)中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談,求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率;
(III》很招以上列聯(lián)表,問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意”有關.

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(2012•商丘三模)某高中三年級有一個實驗班和一個對比班,各有50名同學.根據(jù)這兩個班市二?    試的數(shù)學科目成績(規(guī)定考試成績在[120,150]內為優(yōu)秀),統(tǒng)計結果如下:
實驗班數(shù)學成績的頻數(shù)分布表:
分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140.150]
頻數(shù) 1 2 12 13 12 9 1 0
對比班數(shù)學成績的頻數(shù)分布表:
分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140.150]
頻數(shù) 2 3 13 11 9 10 1 1
(Ⅰ)分別求這兩個班數(shù)學成績的優(yōu)秀率;若采用分層抽樣從實驗班中抽取15位同學的數(shù)學試卷,進行試卷分析,則從該班數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應抽取多少份?
(Ⅱ)統(tǒng)計學中常用M值作為衡量總體水平的一種指標,已知M與分數(shù)t的關系式為:M=
-2(t<90)
2(90≤t<120)
4(t≥120).
,分別求這兩個班學生數(shù)學成績的M總值,并據(jù)此對這兩個班數(shù)學成績總體水平作一簡單評價.

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(2013•沈陽二模)在一次數(shù)學測驗后,班級學委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計,如下表:
平面幾何選講 極坐標與參數(shù)方程 不等式選講 合計
男同學(人數(shù)) 12 4 6 22
女同學(人數(shù)) 0 8 12 20
合計 12 12 18 42
(1)在統(tǒng)計結果中,如果把平面幾何選講和極坐標與參數(shù)方程稱為幾何類,把不等式選講稱為代數(shù)類,我們可以得到如下2×2列聯(lián)表:
幾何類 代數(shù)類 合計
男同學(人數(shù)) 16 6 22
女同學(人數(shù)) 8 12 20
合計 24 18 42
據(jù)此統(tǒng)計你是否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關,若有關,你有多大的把握?
(2)在原統(tǒng)計結果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談.已知這名學委和兩名數(shù)學科代表都在選做“不等式選講”的同學中.
①求在這名學委被選中的條件下,兩名數(shù)學科代表也被選中的概率;
②記抽取到數(shù)學科代表的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).
下面臨界值表僅供參考:
P(x2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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