(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng) a.圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng).因?yàn)槲矬w的運(yùn)動(dòng)方向在不斷變化.圓周運(yùn)動(dòng)也不可能是勻變速運(yùn)動(dòng).因?yàn)榧词故莿蛩賵A周運(yùn)動(dòng).其加速度方向也是時(shí)刻變化的. b.最常見的圓周運(yùn)動(dòng)有:①天體在萬有引力作用下的運(yùn)動(dòng),②核外電子在庫侖力作用下繞原子核的運(yùn)動(dòng),③帶電粒子在垂直勻強(qiáng)磁場的平面里在磁場力作用下的運(yùn)動(dòng),④物體在各種外力(重力.彈力.摩擦力.電場力.磁場力等)作用下的圓周運(yùn)動(dòng). c.勻速圓周運(yùn)動(dòng)只是速度方向改變.而速度大小不變.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體.它所受的所有力的合力提供向心力.其方向一定指向圓心.非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力沿著半徑指向圓心的分力.提供向心力.產(chǎn)生向心加速度,合外力沿切線方向的分力.產(chǎn)生切向加速度.其效果是改變速度的大小. 例1:如圖3-1所示.兩根輕繩同系一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小球.兩繩的另一端分別固定在軸上的A.B兩處.上面繩AC長L=2m.當(dāng)兩繩都拉直時(shí).與軸的夾角分別為30°和45°.求當(dāng)小球隨軸一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)角速度為ω=4rad/s時(shí).上下兩輕繩拉力各為多少? [審題]兩繩張緊時(shí).小球受的力由0逐漸增大時(shí).ω可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值. [解析]如圖3-1所示.當(dāng)BC剛好被拉直.但其拉力T2恰為零.設(shè)此時(shí)角速度為ω1.AC繩上拉力設(shè)為T1.對(duì)小球有: ① ② 代入數(shù)據(jù)得: . 要使BC繩有拉力.應(yīng)有ω>ω1.當(dāng)AC繩恰被拉直.但其拉力T1恰為零.設(shè)此時(shí)角速度為ω2.BC繩拉力為T2.則有 ③ T2sin45°=mLACsin30°④ 代入數(shù)據(jù)得:ω2=3.16rad/s.要使AC繩有拉力.必須ω<ω2.依題意ω=4rad/s>ω2.故AC繩已無拉力.AC繩是松馳狀態(tài).BC繩與桿的夾角θ>45°.對(duì)小球有: T2cosθ=m ω2LBCsin θ ⑤ 而LACsin30°=LBCsin45° LBC=m ⑥ 由⑤.⑥可解得 , [總結(jié)]當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí).所受合外力一定指向圓心.在圓周的切線方向上和垂直圓周平面的方向上的合外力必然為零. (2)同軸裝置與皮帶傳動(dòng)裝置在考查皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象的問題中.要注意以下兩點(diǎn): a.同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的各點(diǎn)角速度相等, b.和同一皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相等.這兩點(diǎn)往往是我們解決皮帶傳動(dòng)的基本方法. 例2:如圖3-2所示為一皮帶傳動(dòng)裝置.右輪的半徑為r.a是它邊緣上的一點(diǎn).左側(cè)是一輪軸.大輪半徑為4r.小輪半徑為2r.b點(diǎn)在小輪上.到小輪中心距離為r.c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動(dòng)過程中.皮帶不打滑.則 A．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)線速度大小相等 B．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)角速度大小相等 C．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)向心加速度大小相等 D．a(chǎn).b.c.d四點(diǎn).加速度最小的是b點(diǎn) [審題] 分析本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):其一是同一輪軸上的各點(diǎn)角速度相同,其二是皮帶不打滑時(shí).與皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相同.這兩點(diǎn)抓住了.然后再根據(jù)描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論. [解析]由圖3-2可知.a點(diǎn)和c點(diǎn)是與皮帶接觸的兩個(gè)點(diǎn).所以在傳動(dòng)過程中二者的線速度大小相等.即va＝vc.又v＝ωR. 所以ωar＝ωc·2r.即ωa＝2ωc．而b.c.d三點(diǎn)在同一輪軸上.它們的角速度相等.則ωb＝ωc＝ωd＝ωa.所以選項(xiàng)B錯(cuò)．又vb＝ωb·r＝ ωar＝.所以選項(xiàng)A也錯(cuò)．向心加速度:aa＝ωa2r,ab＝ωb2·r＝()2r＝ωa2r＝aa,ac＝ωc2·2r＝(ωa)2·2r＝ ωa2r＝aa,ad＝ωd2·4r＝(ωa)2·4r＝ωa2r＝aa．所以選項(xiàng)C.D均正確. [總結(jié)]該題除了同軸角速度相等和同皮帶線速度大小相等的關(guān)系外.在皮帶傳動(dòng)裝置中.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)是靜摩擦力作用的結(jié)果．從動(dòng)輪受到的摩擦力帶動(dòng)輪子轉(zhuǎn)動(dòng).故輪子受到的摩擦力方向沿從動(dòng)輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同,主動(dòng)輪靠摩擦力帶動(dòng)皮帶.故主動(dòng)輪所受摩擦力方向沿輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反.是不是所有的題目都要是例1這種類型的呢?當(dāng)然不是.當(dāng)輪與輪之間不是依靠皮帶相連轉(zhuǎn)動(dòng).而是依靠摩擦力的作用或者是齒輪的嚙合.如圖3-3所示.同樣符合例1的條件. (3)向心力的來源 a．向心力是根據(jù)力的效果命名的．在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí).切記在物體的作用力以外不要再添加一個(gè)向心力. b．對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題.一般可按如下步驟進(jìn)行分析: ①確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象. ②明確運(yùn)動(dòng)情況.包括搞清運(yùn)動(dòng)速率v.軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等.只有明確了上述幾點(diǎn)后.才能知道運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)過程中所需的向心力大小和向心力方向. ③分析受力情況.對(duì)物體實(shí)際受力情況做出正確的分析.畫出受力圖.確定指向圓心的合外力F. ④選用公式F=m=mRω2=mR解得結(jié)果. c．圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的特點(diǎn): ①勻速圓周運(yùn)動(dòng):由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變.故只存在向心加速度.物體受到外力的合力就是向心力.可見.合外力大小不變.方向始終與速度方向垂直且指向圓心.是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件. ②變速圓周運(yùn)動(dòng):速度大小發(fā)生變化.向心加速度和向心力都會(huì)相應(yīng)變化.求物體在某一點(diǎn)受到的向心力時(shí).應(yīng)使用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度.在變速圓周運(yùn)動(dòng)中.合外力不僅大小隨時(shí)間改變.其方向也不沿半徑指向圓心.合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和)提供向心力.使物體產(chǎn)生向心加速度.改變速度的方向,合外力沿軌道切線方向的分力.使物體產(chǎn)生切向加速度.改變速度的大小. ③當(dāng)物體所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R時(shí).物體做離心運(yùn)動(dòng). 例3:如圖3-4所示.半徑為R的半球形碗內(nèi).有一個(gè)具有一定質(zhì)量的物體A.A與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.當(dāng)碗繞豎直軸OO/勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí).物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).求碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度． [審題]物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω就等于碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力方向指向球心O.故此向心力不是由重力而是由碗壁對(duì)物體的彈力提供.此時(shí)物體所受的摩擦力與重力平衡. [解析]物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng).向心力: 而摩擦力與重力平衡.則有: 即: 由以上兩式可得: 即碗勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為: [總結(jié)]分析受力時(shí)一定要明確向心力的來源.即搞清楚什么力充當(dāng)向心力．本題還考查了摩擦力的有關(guān)知識(shí):水平方向的彈力為提供摩擦力的正壓力.若在剛好緊貼碗口的基礎(chǔ)上.角速度再大.此后摩擦力為靜摩擦力.摩擦力大小不變.正壓力變大. 例4:如圖3-5所示.在電機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊．電機(jī)啟動(dòng)后.鐵塊以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．則電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為 . [審題]鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).其向心力是重力mg與輪對(duì)它的力F的合力．由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知:當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)F最大.當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)F最小. [解析]設(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí).電機(jī)對(duì)其作用力分別為F1和F2.且都指向軸心.根據(jù)牛頓第二定律有: 在最高點(diǎn):mg+F1＝mω2r ① 在最低點(diǎn):F2-mg＝mω2r ② 電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí).且壓力差的大小為:ΔFN＝F2+F1 ③ 由①②③式可解得:ΔFN＝2mω2r [總結(jié)] (1)若m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離.它將如何運(yùn)動(dòng)? (2)當(dāng)角速度ω為何值時(shí).鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無作用力? (3)本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖.若電機(jī)的質(zhì)量為M.則ω多大時(shí).電機(jī)可以“跳起來?此情況下.對(duì)地面的最大壓力是多少? 解:(1)做初速度沿圓周切線方向.只受重力的平拋運(yùn)動(dòng). (2)電機(jī)對(duì)鐵塊無作用力時(shí).重力提供鐵塊的向心力.則 mg＝mω12r 即 ω1＝ (3)鐵塊在最高點(diǎn)時(shí).鐵塊與電動(dòng)機(jī)的相互做用力大小為F1.則 F1+mg＝mω22r F1＝Mg 即當(dāng)ω2≥時(shí).電動(dòng)機(jī)可以跳起來.當(dāng)ω2＝時(shí).鐵塊在最低點(diǎn)時(shí)電機(jī)對(duì)地面壓力最大.則 F2-mg＝mω22r FN＝F2+Mg 解得電機(jī)對(duì)地面的最大壓力為FN＝2(M+m)g (4)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性把另一種運(yùn)動(dòng)(例如勻速直線運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng))聯(lián)系起來.圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng).而另一個(gè)運(yùn)動(dòng)通常也是獨(dú)立的.分別明確兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程.注意用時(shí)間相等來聯(lián)系. 在這類問題中.要注意尋找兩種運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系.往往是通過時(shí)間相等來建立聯(lián)系的.同時(shí).要注意圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性.因此往往有多個(gè)答案. 例5:如圖3-6所示.半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).其正上方h處沿OB方向水平拋出一個(gè)小球.要使球與盤只碰一次.且落點(diǎn)為B.則小球的初速度v＝ .圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝ . [審題]小球做的是平拋運(yùn)動(dòng).在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi).圓盤做了一定角度的圓周運(yùn)動(dòng). [解析]①小球做平拋運(yùn)動(dòng).在豎直方向上: h＝gt2 則運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t＝又因?yàn)樗轿灰茷镽所以球的速度 v＝＝R· ②在時(shí)間t內(nèi).盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝n·2π.又因?yàn)棣龋溅豻則轉(zhuǎn)盤角速度: ω＝＝2nπ [總結(jié)]上題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng).這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問題時(shí).常常用“時(shí)間這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來. 例6:如圖3-7所示.小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí).有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開始自由下落.要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰.則Q球的角速度ω應(yīng)滿足什么條件? [審題]下落的小球P做的是自由落體運(yùn)動(dòng).小球Q做的是圓周運(yùn)動(dòng).若要想碰.必須滿足時(shí)間相等這個(gè)條件. [解析]設(shè)P球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為t.由自由落體可得 gt2=h 求得t= Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時(shí)間也是t.但做勻速圓周運(yùn)動(dòng).周期為T.有 t= 兩式聯(lián)立再由T=得 = 所以ω= [總結(jié)]由于圓周運(yùn)動(dòng)每個(gè)周期會(huì)重復(fù)經(jīng)過同一個(gè)位置.故具有重復(fù)性.在做這類題目時(shí).應(yīng)該考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性. (5)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題: (1)如上圖3-8所示.沒有物體支撐的小球.在繩和軌道的約束下.在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況: ①臨界條件:繩子或軌道對(duì)小球沒有力的做用:mg＝mv臨界＝. ②能過最高點(diǎn)的條件:v≥.當(dāng)v＞時(shí).繩對(duì)球產(chǎn)生拉力.軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力. ③不能過最高點(diǎn)的條件:v＜v臨界(實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道) (2)如圖3-9球過最高點(diǎn)時(shí).輕質(zhì)桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況: ①當(dāng)v＝0時(shí).FN＝mg. ②當(dāng)0＜v＜時(shí).FN隨v增大而減小.且mg＞FN＞0.FN為支持力. ③當(dāng)v＝時(shí).FN＝0. ④當(dāng)v＞時(shí).FN為拉力.FN隨v的增大而增大. 如圖所示3-10的小球在軌道的最高點(diǎn)時(shí).如果v≥此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng).因?yàn)檐壍缹?duì)小球不能產(chǎn)生拉力. 例7:半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上.如圖3-11所示.頂部有一小物體甲.今給它一個(gè)水平初速度.則物體甲將( ) A．沿球面下滑至M點(diǎn) B．先沿球面下滑至某點(diǎn)N.然后便離開球面作斜下拋運(yùn)動(dòng) C．按半徑大于R的新的圓弧軌道作圓周運(yùn)動(dòng) D．立即離開半圓球作平拋運(yùn)動(dòng) [審題]物體在初始位置受豎直向下的重力.因?yàn)関0=.所以.球面支持力為零.又因?yàn)槲矬w在豎直方向向下運(yùn)動(dòng).所以運(yùn)動(dòng)速率將逐漸增大.若假設(shè)物體能夠沿球面或某一大于R的新的圓弧做圓周運(yùn)動(dòng).則所需的向心力應(yīng)不斷增大.而重力沿半徑方向的分力逐漸減少.對(duì)以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力的作用.故不能提供不斷增大的向心力.所以不能維持圓周運(yùn)動(dòng). [解析]物體應(yīng)該立即離開半圓球做平拋運(yùn)動(dòng).故選D. [總結(jié)]當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn).速度等于時(shí).半圓對(duì)物體的支持力等于零.所以接下來物體的運(yùn)動(dòng)不會(huì)沿著半圓面.而是做平拋運(yùn)動(dòng). (6)圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用 a.定量分析火車轉(zhuǎn)彎的最佳情況. ①受力分析:如圖所示3-12火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心.成為使火車拐彎的向心力. ②動(dòng)力學(xué)方程:根據(jù)牛頓第二定律得 mgtanθ＝m 其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑.是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度. ③分析結(jié)論:解上述方程可知＝rgtanθ 可見.最佳情況是由.r.θ共同決定的. 當(dāng)火車實(shí)際速度為v時(shí).可有三種可能. 當(dāng)v＝時(shí).內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力, 當(dāng)v＞時(shí).外軌受到側(cè)向擠壓的力(這時(shí)向心力增大.外軌提供一部分力), 當(dāng)v＜時(shí).內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力(這時(shí)向心力減少.內(nèi)軌抵消一部分力). 還有一些實(shí)例和這一模型相同.如自行車轉(zhuǎn)彎.高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎等等我們討論的火車轉(zhuǎn)彎問題.實(shí)質(zhì)是物體在水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng).從力的角度看其特點(diǎn)是:合外力的方向一定在水平方向上.由于重力方向在豎直方向.因此物體除了重力外.至少再受到一個(gè)力.才有可能使物體產(chǎn)生在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．實(shí)際在修筑鐵路時(shí).要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度v0.適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差.使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力來提供.如上圖3-12所示.必須注意.雖然內(nèi)外軌有一定的高度差.但火車仍在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).因此向心力是沿水平方向的.而不是沿“斜面向上.F=Gtgθ=mgtgθ.故mgtgθ=m. b.汽車過拱橋汽車靜止在橋頂與通過橋頂是否同種狀態(tài)?不是的.汽車靜止在橋頂.或通過橋頂.雖然都受到重力和支持力.但前者這兩個(gè)力的合力為零.后者合力不為零. 汽車過拱橋橋頂?shù)南蛐牧θ绾萎a(chǎn)生?方向如何?汽車在橋頂受到重力和支持力.如圖3-13所示.向心力由二者的合力提供.方向豎直向下. 運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)?①動(dòng)力學(xué)方程: 由牛頓第二定律 G-＝m 解得＝G-m- ②汽車處于失重狀態(tài) 汽車具有豎直向下的加速度.＜mg.對(duì)橋的壓力小于重力．這也是為什么橋一般做成拱形的原因． ③汽車在橋頂運(yùn)動(dòng)的最大速度為根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程可知.當(dāng)汽車行駛速度越大.汽車和橋面的壓力越小.當(dāng)汽車的速度為時(shí).壓力為零.這是汽車保持在橋頂運(yùn)動(dòng)的最大速度.超過這個(gè)速度.汽車將飛出橋頂.做平拋運(yùn)動(dòng). 另: c．人騎自行車轉(zhuǎn)彎由于速度較大.人.車要向圓心處傾斜.與豎直方向成φ角.如圖3-14所示.人.車的重力mg與地面的作用力F的合力作為向心力．地面的作用力是地面對(duì)人.車的支持力FN與地面的摩擦力的合力.實(shí)際上仍是地面的摩擦力作為向心力. 由圖知.F向=mgtanφ=m2．圓錐擺擺線張力與擺球重力的合力提供擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．如圖3-15所示.質(zhì)量為m的小球用長為L的細(xì)線連接著.使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．細(xì)線與豎直方向夾角為α.試分析其角速度ω的大小. 對(duì)小球而言.只受兩個(gè)力:重力mg和線的拉力T．這兩個(gè)力的合力mgtanα提供向心力.半徑r＝Lsinα.所以由F＝mrω2得.mgtanα＝mLsinα·ω2 整理得ω＝可見.角速度越大.角α也越大. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

下列關(guān)于勻速、非勻速圓周運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)的說法中，正確是（　�。�

A、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合力的方向一定與速度方向垂直

B、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合力大小不變且始終指向圓心

C、非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合力大小也不變且始終指向圓心

D、非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合力的方向也一定與速度方向垂直

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水平木板托著物塊M在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，M的重力為G．如果木板對(duì)M的支持力和摩擦力分別計(jì)為N和f，則當(dāng)M位于圖中的a，b兩個(gè)位置時(shí)，

(1)若木板托著物塊M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

(2)若木板托著物塊做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試討論木板在a、b兩點(diǎn)對(duì)物塊的支持力與重力的大小關(guān)系及摩擦力的方向．

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(1)若木板托著物塊M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

(2)若木板托著物塊做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試討論木板在a、b兩點(diǎn)對(duì)物塊的支持力與重力的大小關(guān)系及摩擦力的方向．

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（1）一物體靜止在水平面上，它的質(zhì)量是m，與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．用平行于水平面的力F分別拉物體，得到加速度a和拉力F的關(guān)系圖象如圖所示．利用圖象可求出這個(gè)物體的質(zhì)量m．
甲同學(xué)分析的過程是：從圖象中得到F=12N時(shí)，物體的加速度a=4m/s²，根據(jù)牛頓定律導(dǎo)出：m=

得：m=3kg
乙同學(xué)的分析過程是：從圖象中得出直線的斜率為：k=tan45°=1，而K=

，所以m=1kg
請(qǐng)判斷甲、乙兩個(gè)同學(xué)結(jié)論的對(duì)和錯(cuò)，并分析錯(cuò)誤的原因．如果兩個(gè)同學(xué)都錯(cuò)，分析各自的錯(cuò)誤原因后再計(jì)算正確的結(jié)果．
（2）兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，靠相互吸引力一起以連線上某一點(diǎn)為圓心分別作圓周運(yùn)動(dòng)，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星’．現(xiàn)測得兩星中心間距離為R，運(yùn)動(dòng)周期為T，求：雙星的總質(zhì)量．
解：設(shè)雙星的質(zhì)量分別為M₁、M₂．它們繞其連線上的O點(diǎn)以周期T作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：G

M1M2

=M1(

2π

)2R，G

M1M2

=M2(

2π

)2R聯(lián)立解得：M₁+M₂=…
請(qǐng)判斷上述解法是否正確，若正確，請(qǐng)完成計(jì)算；若不正確，請(qǐng)說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

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