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（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知直線(xiàn)OP₁，OP₂為雙曲線(xiàn)E:的漸近線(xiàn)，△P₁OP₂的面積為，在雙曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)P為線(xiàn)段P₁P₂的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)E的離心率為.

（1）若P₁、P₂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x_2­，則x₁、x₂之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）求雙曲線(xiàn)E的方程；

（3）設(shè)雙曲線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知直線(xiàn)OP₁，OP₂為雙曲線(xiàn)E:的漸近線(xiàn)，△P₁OP₂的面積為，在雙曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)P為線(xiàn)段P₁P₂的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)E的離心率為.

（1）若P₁、P₂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x_2­，則x₁、x₂之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（3）設(shè)雙曲線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

（本小題滿(mǎn)分14分）

       平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線(xiàn)的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、A₂兩點(diǎn)所成的曲線(xiàn)C可以是圓、橢圓或雙曲線(xiàn)。

（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為；對(duì)給定的，對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為，設(shè)、是的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問(wèn)：在上，是否存在點(diǎn)，使得△的面積。若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。