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問題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息：

甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm．
乙組：如圖2，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm．
丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長為156cm．任務(wù)要求：
（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；
（2）如圖3，設(shè)太陽光線NH與⊙O相切于點(diǎn)M．請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．（友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段NG的影長；需要時(shí)可采用等式156²+208²=260²）

問題背景：在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息
如圖1：甲組：測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm；
如圖2：乙組：測得學(xué)校旗桿的影長為900cm；
如圖3：丙組：測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為350cm，影長為300cm．
解決問題：
（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度？
（2）如圖3，設(shè)太陽光線MH與⊙O相切于點(diǎn)M，請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑？

勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值．如圖所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S₁，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S₂，…，第n個(gè)正方形和第n個(gè)直角三角形的面積之和為S_n．設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為1．
請(qǐng)解答下列問題：
（1）S₁=；
（2）通過探究，用含n的代數(shù)式表示S_n，則S_n=．