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（04年上海卷）(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)     證明：P-ABC為正四面體；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大��；(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)     設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長和? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造

出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說明理由.

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

（本題滿分16分）

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）求函數(shù)的值域．

(本小題滿分16分)如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓�。�若點(diǎn)在點(diǎn)正北方向，且，點(diǎn)到、的距離分別為和．

（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；

（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)的距離大于，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于，求該校址距點(diǎn)O的最近距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）．

(本小題滿分16分） 已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）試判斷函數(shù)在（，）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．