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（12分）現有編號分別為1，2，3的三個不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號分別為4，5的兩個不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學從這五個基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的。

   （1）用符號（）表示事件“抽到的兩題的編號分別為、，且”共有多少個基本事件？請列舉出來：

   （2）求甲同學所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率。

   （3）甲同學在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對基本題每題加5分，做對政治附加題加10分，做對歷史附加題加15分，求甲同學得分不低于20分的概率。

把函數的圖象按向量平移得到函數的圖象．　

(1)求函數的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數 平抑變換和運用函數思想證明不等式。第一問中，利用設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結論。第二問中，令，然后求導，利用最小值大于零得到。

(1)解：設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調遞增．……10分

故，即

（本題滿分12分）

現有編號分別為1，2，3的三個不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號分別為

4，5的兩個不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學從這五個基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的。

   （1）用符號（）表示事件“抽到的兩題的編號分別為、，且”共有多少個基本事件？請列舉出來：

   （2）求甲同學所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率。

   （3）甲同學在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對基本題每題加5分，做對政治附加題加10分，做對歷史附加題加15分，求甲同學得分不低于20分的概率。