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（12分）現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號(hào)分別為4，5的兩個(gè)不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學(xué)從這五個(gè)基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對(duì)做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的。

   （1）用符號(hào)（）表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為、，且”共有多少個(gè)基本事件？請(qǐng)列舉出來：

   （2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于8但不小于4的概率。

   （3）甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對(duì)基本題每題加5分，做對(duì)政治附加題加10分，做對(duì)歷史附加題加15分，求甲同學(xué)得分不低于20分的概率。

把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　

(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問中，利用設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結(jié)論。第二問中，令，然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。

(1)解：設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調(diào)遞增．……10分

故，即

（本題滿分12分）

現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號(hào)分別為

4，5的兩個(gè)不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學(xué)從這五個(gè)基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對(duì)做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的。

   （1）用符號(hào)（）表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為、，且”共有多少個(gè)基本事件？請(qǐng)列舉出來：

   （2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于8但不小于4的概率。

   （3）甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對(duì)基本題每題加5分，做對(duì)政治附加題加10分，做對(duì)歷史附加題加15分，求甲同學(xué)得分不低于20分的概率。