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已知弦的中點(diǎn).研究的斜率與方程.3. 是橢圓的一條弦.中點(diǎn)M坐標(biāo)為.則直線的斜率為 .運(yùn)用點(diǎn)差法求的斜率:設(shè)都在橢圓上.則.兩式相減.得. .從而 . 故 . 運(yùn)用類比思想.可以推出已知是雙曲線的弦.中點(diǎn)M.則 , 已知拋物線的弦的中點(diǎn)M.則 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足
AF
=3
FB
,則求弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.

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(2012•贛州模擬)已知橢圓C1
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)的右頂點(diǎn)A(1,0),過(guò)C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M,N.若存在點(diǎn)P,使得線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的取值范圍.

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精英家教網(wǎng)已知不垂直于x軸的動(dòng)直線l交拋物線y2=2mx(m>0)于A、B兩點(diǎn),若A、B兩點(diǎn)滿足∠AQP=∠BQP,其中Q(-4,0),原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn).
①求證:A、P、B三點(diǎn)共線;
②當(dāng)m=2時(shí),是否存在垂直于x軸的直線l′,使得l′被以AP為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值,如果存在,求出l′的方程,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知橢圓C1
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)的右頂點(diǎn)A(1,0),過(guò)C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1.
(I)求橢圓C1的方程;
(II)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值.

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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為(
3
,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線l:y=kx+1與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,P是弦AB的中點(diǎn),OP的斜率為
2
3
(其中O為原點(diǎn)),求k的值.

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