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6．已知直線與拋物線交于兩點(diǎn).且過拋物線的焦點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為.則線段AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離是 . [典例精析] 例1．已知直線與曲線恰有一個公共點(diǎn).求實(shí)數(shù)的值. ［剖析］首先考慮曲線是否是拋物線.當(dāng)時.是直線.因此要對進(jìn)行討論.然后就時.聯(lián)立直線與拋物線組成的方程組進(jìn)行求解. ［解］聯(lián)立方程 (1)當(dāng)時.此方程組恰有組解 , (2)當(dāng)時.消去.得, ①當(dāng).即時.方程變?yōu)橐辉淮畏匠?方程恰有一組解, ②若.即時.令.得.解得.此時直線與曲線相切.有且只有一個公共點(diǎn). 綜上所述.當(dāng).或時.直線與曲線恰有一個公共點(diǎn). ［警示］本題設(shè)計(jì)了兩個思維陷阱.第一個就是同學(xué)們在審請的過程中往往視的情況.誤認(rèn)為對應(yīng)的曲線就是拋物線,第二個是在解答的過程中不討論二次項(xiàng)系數(shù)即的可能.從而漏掉兩個解.另外.在研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時.應(yīng)特別注意并不是直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)的充要條件.事實(shí)上.求曲線與曲線的點(diǎn)的個數(shù).就是它們的方程組成的方程組解的個數(shù).在具體解方程時.需要比較消去與消去哪個簡單.從而選擇恰當(dāng)?shù)南麉⒎绞?還要注意只是是直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)的充分不必要條件. ［變式訓(xùn)練］: 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知直線過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直。與C交于A,B兩點(diǎn)，=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為

（A）18 （B）24 （C）36 （D）48

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如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）若動點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；

（2）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）若動點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；
（2）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.