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1． 橢圓與直線相交于兩點(diǎn).是的中點(diǎn).若.直線的斜率為.求橢圓的方程. 例3．過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).求中點(diǎn)的軌跡方程. ［剖析］求中點(diǎn)的軌跡方程.可以借助于點(diǎn)差法與韋達(dá)定理來(lái)解決. ［解］易知直線的斜率一定存在.設(shè)直線的方程為.再設(shè).的中點(diǎn)坐標(biāo)為.則.則 兩式作差.得.那么.由于.得.即. 又由于.由.得或. 由于.可得或 從而所得軌跡方程為(或). ［警示］整體運(yùn)算.本題可以作為一典型題目.它通過(guò)整體推理.整體代換等有效地繞過(guò)許多中間環(huán)節(jié)使運(yùn)算直指結(jié)論.它既可優(yōu)化解題過(guò)程又可以給我們帶來(lái)一種賞心悅目的解題享受.本題借助于整體運(yùn)算產(chǎn)生中點(diǎn)的軌跡方程.其過(guò)程簡(jiǎn)練.運(yùn)算簡(jiǎn)單. 在欣賞整體運(yùn)算的同時(shí).需要注意解析的后部分.借助方程組產(chǎn)生的范圍.這是多同學(xué)容易漏掉的地方.少了它.結(jié)論的完備性就不存在了. ［變式訓(xùn)練］ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）橢圓與直線相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若OC的斜率為，求橢圓的方程。

 

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橢圓mx2+ny2=1與直線y=-x+1相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線斜率為
2
2
，則
n
m
的值是（　�。�

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橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2
2
，OC的斜率為
2
2
，求橢圓的方程．

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直線y=x+1與橢圓mx2+ny2=1（m，n＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-
1
3
，則雙曲線
y2
m2
-
x2
n2
=1的兩條漸近線所夾的銳角等于（　�。�

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橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若，求直線PQ的方程；

（Ⅲ）設(shè)（），過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明:.

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