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對于每個正整數(shù).是拋物線上的點.過焦點的直線交拋物線于另一點 (1)求證:, (2)取.并記為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點. 試證:. 例4．已知橢圓.試確定的取值范圍.便得橢圓上存在不同的兩點關(guān)于直線對稱. ［剖析］直接設(shè)出這兩個不同點的坐標(biāo).由點的坐標(biāo)適合橢圓方程.經(jīng)過這兩點的直線斜率的表示.這兩點的中點在橢圓內(nèi)幾個已知條件.列出關(guān)系式.聯(lián)立求解范圍,也可以把這兩個不同的點所確定直線的方程設(shè)出來與橢圓方程聯(lián)立.運用一元二次方程判斷式及韋達(dá)定理分析求解. ⑤ ④ ③ ② ① ［解］解法一:設(shè)是橢圓上關(guān)于直線的兩個對稱點.則 ⑥ 由①②③得. 聯(lián)立④⑥得代入⑤.得 . 解法二:把對稱點視為直線垂直平分弦之兩端.設(shè)是橢圓上關(guān)于對稱的兩點.則所在的直線方程為與橢圓方程聯(lián)立.消去得. 此方程有二個實根..解之得:(*) 由韋達(dá)定理.得.弦中點縱坐標(biāo)是. 又弦中點是直線與的公共點. 解方程組.得弦中點為..即.代入(*)式.得.即. ［警示］本題把點和直線放在橢圓中考查.又運用了橢圓的有關(guān)幾何性質(zhì).常見有兩種思考方法:一是由條件聯(lián)立方程組整體分析和代換求解,二是應(yīng)用一元二次方程的判別式及韋達(dá)定理.進(jìn)行分析求解.對于圓錐曲線上存在兩點關(guān)于某一條直線對稱.求有關(guān)參數(shù)的問題.可以用參數(shù)表示弦的中點的坐標(biāo).利用中點在曲線的內(nèi)部和在直線上等條件.建立不等式或不等式組來求出參數(shù)的范圍,或者利用對稱條件求出過這兩點的直線方程.利用判斷式大于零.建立不等式進(jìn)行求解. ［變式訓(xùn)練］ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，對每個正整數(shù)n，An（xn，yn）是拋物線x2=4y上的點，過焦點F的直線FAn交拋物線于另一點Bn（sn，tn）．
（Ⅰ）試證：xnsn=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取xn=2n，并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點的兩條切線的交點．試證：|FC1|+|FC2|+…+|FCn|=2n-2-n+1+1．

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（06年重慶卷文）（12分）

如圖，對每個正整數(shù)，是拋物線上的點，過焦點的直線角拋物線于另一點。

（Ⅰ）試證：；

（Ⅱ）取，并記為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點。試證：；

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如圖，對每個正整數(shù)n，An(xn，yn)是拋物線x2=4y上的點，過焦點F的直線FAn交拋物線于另一點Bn（sn，tn），
（Ⅰ）試證：xnsn=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取xn=2n，并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點的兩條切線的交點．試證：|FC1|+|FC2|+…+|FCn|=2n-2-n+1+1（n≥1）。

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對每個正整數(shù)n，是拋物線上的點，過焦點F的直線FAn，交拋物線于另一點。
（1）試證：；
（2）取，并為拋物線上分別為與為切點的兩條切線的交點，求證。

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如圖，對每個正整數(shù)n，An（xn，yn）是拋物線x2=4y上的點，過焦點F的直線FAn交拋物線于另一點Bn（sn，tn）．
（Ⅰ）試證：xnsn=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取xn=2n，并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點的兩條切線的交點．試證：|FC1|+|FC2|+…+|FCn|=2n-2-n+1+1．

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