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直線l經(jīng)過點(diǎn)(1.1).若拋物線y2=x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱.求直線l斜率的取值范圍. 例5．設(shè)橢圓方程為.過點(diǎn)M(0.1)的直線l交橢圓于點(diǎn)A.B.O是坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)P滿足.點(diǎn)N的坐標(biāo)為.當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí).求: (1)動點(diǎn)P的軌跡方程, (2)的最小值與最大值. ［剖析］本題分成了兩個小問題.第一個小問題是求軌跡問題.可借助于求軌跡的方法處理,對于第二小問.結(jié)合題目的特點(diǎn)可以借助函數(shù)的單調(diào)性來加以解決. ［解］(1)解法一:直線l過點(diǎn)M(0.1)設(shè)其斜率為k.則l的方程為 記.由題設(shè)可得點(diǎn)A.B的坐標(biāo).是方程組 ② ① 的解. 將①代入②并化簡得..所以 于是 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則消去參數(shù)k得 ③ 當(dāng)k不存在時(shí).A.B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0.0).也滿足方程③.所以點(diǎn)P的軌跡方 程為 解法二:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.因.在橢圓上.所以 ④ ⑤ ④-⑤得.所以 當(dāng)時(shí).有 ⑥ 并且 ⑦ 將⑦代入⑥并整理得 ⑧ 當(dāng)時(shí).點(diǎn)A.B的坐標(biāo)為.這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0.0) 也滿足⑧.所以點(diǎn)P的軌跡方程為 (2)解:由點(diǎn)P的軌跡方程知所以 故當(dāng).取得最小值.最小值為時(shí).取得最大值. 最大值為 ［警示］本題主要考查圓錐曲線的最值問題.此類問題的求解策略主要有兩種:(1)幾何法:若題目條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)某一曲線的幾何特征及意義.則可以考慮結(jié)合圖形來加以解決,(2)代數(shù)法:若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù).則可以首先建立起目標(biāo)函數(shù).再求這個函數(shù)的最值.求函數(shù)的最值常用的方法有配方法.判別式法及函數(shù)的單調(diào)性法等. ［變式訓(xùn)練］ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，1），若拋物線y2=x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，求直線l斜率的取值范圍．

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直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，1），若拋物線y2=x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，求直線l斜率的取值范圍．

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直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，1），若拋物線y2=x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，求直線l斜率的取值范圍．

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設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為
12
的橢圓C2與拋物線C1的一個交點(diǎn)為P．
（1）若橢圓的長半軸長為2，求拋物線方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1，A2兩點(diǎn)，如果|A1A2|等于△PF1F2的周長，求l的斜率；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．

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