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5.如圖所示.已知為坐標原點.為軸上一動點.過點作直線交拋物線于兩點..試問:當為何值時.取得最小值.并求出這個最小值. 例6.給定雙曲線. (1)過點的直線與所給的雙曲線交于.求線段的中點的軌跡方程, (2)過點能否作直線.使與所給的雙曲線交于.且是線段的中點?若存在.求出直線方程.如果不存在.請說明理由. [剖析]本題是探索性問題.考查方程思想.韋達定理及解析幾何中的“設(shè)而不求 的思想. [解](1)解法一:設(shè). (i)若存在.則由可得. ②① ① ①②.得.代入②.得 有 (ii)當不存在時.有.則也合符合上式. 綜合(i)(ii)可知點的軌跡方程為. 解法二:設(shè).則. 兩式相減.得 當.時..即, 當時.也滿足. 故點的軌跡方程為. (2)假設(shè)滿足題設(shè)條件的直線存在.設(shè) 可得 . 直線的方程為.即 由于方程組無解.故滿足條件的直線不存在. [警示]探索性試題常見的題型有兩類:一類是給出問題對象的一些特殊關(guān)系.要求解題者探索出一般規(guī)律.并能論證所得規(guī)律的正確性,通常要求對已知關(guān)系進行觀察.比較.分析.然后概括出一般規(guī)律.第二類是只給出條件.要求解題者論證在此條件下.會不會出現(xiàn)某個結(jié)論.這類問題常以適合某種條件下的結(jié)論“存在 .“不存在 與“是否存在 等詞語表述.解決這類問題.一般要先對結(jié)論作出肯定存在的假設(shè).然后由假設(shè)出發(fā).結(jié)合已知條件進行推理論證.若推出相符的結(jié)論.則存在性也隨之解決,若推導出矛盾.則否定了存在性. [變式訓練] 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(07年遼寧卷)設(shè)橢圓上一點到左準線的距離為10,是該橢圓的左焦點,若點滿足,則    

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(06年遼寧卷理) 在等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于

(A)    (B)    (C)   (D)

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(07年遼寧卷理)(12分)

已知函數(shù)(其中

(I)求函數(shù)的值域;

(II)若對任意的,函數(shù),的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點,試確定的值(不必證明),并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

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(07年遼寧卷文)將數(shù)字1,2,3,4,5,6拼成一列,記第個數(shù)為,若,,,,則不同的排列方法種數(shù)為(    )

A.18            B.30            C.36            D.48

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(07年遼寧卷文)(12分)

已知數(shù)列,滿足,,且

(I)令,求數(shù)列的通項公式;

(II)求數(shù)列的通項公式及前項和公式

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