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6．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為.問(wèn)雙曲線上是否存在一點(diǎn).使 (1),(2)同時(shí)成立?若存在.求出雙曲線方程,若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由. [能力提升] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡于、兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)使得以、為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，試判斷點(diǎn)的活動(dòng)范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

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已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不垂直于x軸的直線l與雙曲線分別交于點(diǎn)P、Q，請(qǐng)問(wèn)：是否存在直線l，使△APQ構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F(c，0)(c＞0)，右準(zhǔn)線為，|AF|＝3．過(guò)點(diǎn)F作直線交雙曲線的右支于P，Q兩點(diǎn)，延長(zhǎng)PB交右準(zhǔn)線l于M點(diǎn)．

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)若，求△PBQ的面積S；

(Ⅲ)(理)若(λ≠0，λ≠－1)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)μ＝f(λ)，使得：．若存在，求出μ＝f(λ)的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(文)若，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)μ，使得：．若存在，求出μ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知雙曲線x2-2y2=2的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的過(guò)程．
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F2且不垂直與坐標(biāo)軸的動(dòng)直線a交軌跡E與A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)D使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，試判斷點(diǎn)D的活動(dòng)范圍：若不存在，試說(shuō)明理由．

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b1
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），右準(zhǔn)線為l：x=
1
2
，|AF|=3，過(guò)點(diǎn)F作直線交雙曲線的右支于P、Q兩點(diǎn)，延長(zhǎng)PB交右準(zhǔn)線l于M點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若
OP
•
OQ
=-17，求△PBQ的面積S；
（Ⅲ）若
PF
=λ
FQ
（λ≠0，λ≠-1），問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)μ=f（λ），使得
AM
=μ•
MQ
，若存在，求出μ=f（λ）的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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