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6．高為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上.且相距10 m.如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A.B(5.0).則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是 [典例精析] ［剖析］如右圖.以直線MN為x軸.線段MN的垂直平分線 為y軸.建立平面直角坐標(biāo)系.則所求橢圓方程為+=1. 顯然a2.b2是未知數(shù).但a2.b2與已知條件沒(méi)有直接聯(lián)系.因 例1．在△PMN中.tan∠PMN=.tan∠MNP=-2.且△PMN的面積為1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.求以M.N為焦點(diǎn).且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的方程. 此應(yīng)尋找與已知條件和諧統(tǒng)一的未知元.或改造已知條件. ［解］解法一:如上圖.過(guò)P作PQ⊥MN.垂足為Q. 令|PQ|=m.于是可得|MQ|=|PQ|cot∠PMQ=2m.|QN|=|PQ|cot∠PNQ=m. ∴|MN|=|MQ|-|NQ|=2m-m=m. 于是S△PMN=|MN|·|PQ|=·m·m=1. 因而m=.|MQ|=2.|NQ|=.|MN|=. |MP|===.|NP|===. 以MN的中點(diǎn)為原點(diǎn).MN所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)橢圓方程為+=1(a＞b＞0).則2a=|MP|+|NP|=.2c=|MN|=.故所求橢圓方程為+=1. 解法二:設(shè)M(-c.0).N(c.0).P(x.y).y＞0. =. 則 =2. y·c=1. 解之.得x=.y=.c=. 設(shè)橢圓方程為b2x2+a2y2=a2b2.則 b2·()2+a2()2=a2b2. a2-b2=. 解之.得a2=.b2=3.故所求橢圓方程為+=1. ［警示］解法一選擇了與a較接近的未知元|PM|.|PN|.但需改造已知條件.以便利用正弦定理和面積公式,解法二以條件為主.選擇了與條件聯(lián)系最直接的未知元x.y.c.本題解法較多.但最能體現(xiàn)方程思想方法的.學(xué)生易于理解和接受的是這兩種解法. ［變式訓(xùn)練］: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

高為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(－5，0)、B(5，0)，則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是_________.

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高為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(－5，0)、B(5，0)，則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是_________.

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 高為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(－5，0)、B(5，0)，則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是_________

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高5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(－5，0)和B(5，0)，求從地面觀測(cè)兩旗桿頂端的仰角相等時(shí)的點(diǎn)P的軌跡方程．

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高分別為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(－5，0)，B(5，0)，則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是________．

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