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1．如圖所示.直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)M.l1⊥l2.點(diǎn)N∈l1.以A.B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若△AMN為銳角三角形.|AM|=.|AN|=3.且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.求曲線(xiàn)段C的方程. 例2．如下圖.P是拋物線(xiàn)C:y=x2上一點(diǎn).直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P且與拋物線(xiàn)C交于另一點(diǎn)Q.若直線(xiàn)l與過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)垂直.求線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程. ［剖析］欲求PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.需知P.Q的坐標(biāo).思路一.P.Q是直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C的交點(diǎn).故需求直線(xiàn)l的方程.再與拋物線(xiàn)C的方程聯(lián)立.利用韋達(dá)定理.中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得M的軌跡方程,思路二.設(shè)出P.Q的坐標(biāo).利用P.Q的坐標(biāo)滿(mǎn)足拋物線(xiàn)C的方程.代入拋物線(xiàn)C的方程相減得PQ的斜率.利用PQ的斜率就是l的斜率.可求得M的軌跡方程. ［解］設(shè)P(x1.y1).Q(x2.y2).M(x0.y0).依題意知x1≠0.y1>0.y2>0. 由y=x2. ① 得y′=x. ∴過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的斜率k切=x1.∴直線(xiàn)l的斜率kl=-=-. 直線(xiàn)l的方程為y-x12=-(x-x1) ② 方法一:聯(lián)立①②消去y.得x2+x-x12-2=0.∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn). ∴ x0==-. y0=x12-(x0-x1). 消去x1.得y0=x02++1(x0≠0). ∴PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為y=x2++1(x≠0). 方法二:由y1=x12.y2=x22.x0=. 得y1-y2=x12-x22=(x1+x2)(x1-x2)=x0(x1-x2). 則x0==kl=-.∴x1=-. 將上式代入②并整理.得y0=x02++1(x0≠0). ∴PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為y=x2++1(x≠0). ［警示］本題主要考查了直線(xiàn).拋物線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí).以及求軌跡方程的常用方法. 與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題.可采用“消參法 .即設(shè)出弦中點(diǎn)坐標(biāo).代入圓錐曲線(xiàn)方程.根據(jù)斜率公式.消去參數(shù).得弦中點(diǎn)的軌跡方程,或直接設(shè)出弦的兩個(gè)端的坐標(biāo)及中點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)適合圓錐曲線(xiàn)方程.聯(lián)立方程.采用“設(shè)點(diǎn)作差 的方法.分析軌跡方程.這種方法相比較而言.“設(shè)點(diǎn)作差 的計(jì)算過(guò)程更為簡(jiǎn)單.但是一般要知道相交弦的中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)方可采用.有一定的限制性. ［變式訓(xùn)練］ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)段C的方程．

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如圖所示，直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A，B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)段C的方程．

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如圖所示，直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)段C的方程．

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如圖所示，直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，｜AM｜＝，｜AN｜＝3，且｜BN｜＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)C的方程．

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如圖所示，直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)M，且l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1．以A、B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上的任意一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，分別以l1及l2為x軸和y軸，建立如圖坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)C的方程．

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