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2．求過(guò)點(diǎn)所作橢圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程. 例3．如圖所示.已知P(4.0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn).A.B是圓上兩動(dòng)點(diǎn).且滿足∠APB=90°.求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程 ［剖析］本題主要考查利用“相關(guān)點(diǎn)代入法 求曲線的軌跡方程利用平面幾何的基本知識(shí)和兩點(diǎn)間的距離公式建立線段AB中點(diǎn)的軌跡方程 ［解］設(shè)AB的中點(diǎn)為R.坐標(biāo)為(x,y).則在Rt△ABP中.|AR|=|PR| 又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn).依垂徑定理 在Rt△OAR中.|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2) 又|AR|=|PR|= 所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0 因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上.而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí).Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng) 設(shè)Q(x,y).R(x1,y1).因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn).所以x1=, 代入方程x2+y2-4x-10=0,得 -10=0 整理得 x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程 ［警示］對(duì)某些較復(fù)雜的探求軌跡方程的問(wèn)題.可先確定一個(gè)較易于求得的點(diǎn)的軌跡方程.再以此點(diǎn)作為主動(dòng)點(diǎn).所求的軌跡上的點(diǎn)為相關(guān)點(diǎn).求得軌跡方程 ［變式訓(xùn)練］ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線l： y=-
3
3
x被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為
15
6
；
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)P點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為
3
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；若存在，請(qǐng)求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓C的方程為，點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為；
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)P點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為；若存在，請(qǐng)求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓C的方程為，點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為；
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)P點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為；若存在，請(qǐng)求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓C的方程為，點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為；
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)P點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為；若存在，請(qǐng)求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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