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已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=2a_n-1-2n+5（n∈N⁺且n≥2），a₁=1．
（1）若b_n=a_n-2n+1，求證：數(shù)列{b_n}（n∈N⁺）是常數(shù)列，并求{a_n}的通項；
（2）若S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，又c_n=（-1）ⁿS_n，且{c_n}的前n項和T_n＞tn²在n∈N⁺時恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，其中a1=

1

2

，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²a_n（n≥1），數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在自然數(shù)m，使得對于任意n∈N^*，n≥2，有1+

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn-1

＜

m-8

4

恒成立？若存在，求出m的最小值；
（Ⅲ）若數(shù)列{c_n}滿足cn=

1 nan ，n為奇數(shù) bn，n為偶數(shù)

當(dāng)n是偶數(shù)時，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

（14分）已知數(shù)列滿足, .

（Ⅰ）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，是否存在實數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由；

    （Ⅲ）當(dāng)時，證明.