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20．已知數(shù)列{an}滿足:a1＝1.a2＝.且[3+(-1)n]an+2-2an+2[(-1)n-1]＝0.n∈N*. (1)求a3.a4.a5.a6的值及數(shù)列{an}的通項公式, (2)設bn＝a2n-1·a2n.求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解:(1)經(jīng)計算a3＝3.a4＝.a5＝5.a6＝. 當n為奇數(shù)時.an+2＝an+2.即數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等差數(shù)列. ∴a2n-1＝a1+(n-1)·2＝2n-1. 當n為偶數(shù)時.an+2＝an.即數(shù)列{an}的偶數(shù)項成等比數(shù)列. ∴a2n＝a2·()n-1＝()n. 因此.數(shù)列{an}的通項公式為an＝ (2)∵bn＝(2n-1)·()n. ∴Sn＝1·+3·()2+5·()3+-+(2n-3)·()n-1+(2n-1)·()n. ① Sn＝1·()2+3·()3+5·()4+-+(2n-3)·()n+(2n-1)·()n+1. ② ①②兩式相減. 得Sn＝1·+2[()2+()3+-+()n]-(2n-1)·()n+1 ＝+-(2n-1)·()n+1 ＝-(2n+3)·()n+1. ∴Sn＝3-(2n+3)·()n. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 且滿足條件：4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.

(1) 證明：(a n– 2)2 –=0 （n ³ 2）;(2) 滿足條件的數(shù)列不惟一，試至少求出數(shù)列{an}的的3個不同的通項公式 .

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(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 且滿足條件：4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.
(1) 證明：(a n– 2)2 –="0" （n ³ 2）;(2) 滿足條件的數(shù)列不惟一，試至少求出數(shù)列{an}的的3個不同的通項公式 .

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（本小題滿分12分)

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{}滿足：,且是 的等差中

項.（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式.

（2）若=,sn為數(shù)列的前項和,求證：sn  .

 

 

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（本小題滿分12分)
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{}滿足：,且是 的等差中
項.（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式.
（2）若=,sn為數(shù)列的前項和,求證：sn .

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(本小題滿分14分)

已知等差數(shù)列{an}中，a1=－1，前12項和S12=186．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,

求證： (n∈N*).

 

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