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例1 已知|x|＜.|y|＜,|z|＜, 求證 |x+2y-3z|＜ε 證明:|x+2y-3z|≤|x|+|2y|+|-3z|=|x|+2|y|+3|z| ∵|x|＜.|y|＜,|z|＜, ∴|x|+2|y|+3|z|＜ ∴|x+2y-3z|＜ε 說明:此例題主要應(yīng)用了推論1.其中出現(xiàn)的字母ε.其目的是為學生以后學習微積分作點準備 例2 設(shè)a, b, c, d都是不等于0的實數(shù).求證≥4 證明:∵ ∴ ① ② 又 ③ 由①.②.③式.得 說明:此題作為一個含絕對值的不等式.在證明過程中運用了基本不等式及不等式的性質(zhì).在證法上采用的是綜合法 例3 已知|a|＜1,|b|＜1,求證＜1 證明:＜1＜1 由|a|＜1,|b|＜1,可知(1-a2)(1-b2)＞0成立.所以 ＜1 說明:此題運用了|x|＜ax2＜a2這一等價條件將絕對值符號去掉.并采用了求差比較法證明其等價不等式的正確性.并用到了絕對值的有關(guān)性質(zhì).也體現(xiàn)了證明不等式的方法的綜合性和靈活性 例4 設(shè)|a|<1, |b|<1 求證|a+b|+|a-b|<2 證明:當a+b與a-b同號時.|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2 當a+b與a-b異號時.|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2 ∴|a+b|+|a-b|<2 例5 已知 當a¹b時 求證: 證法一: 證法二:如圖. .由三角形兩邊之差小于第三邊得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知|x|＜，|y|＜，|z|＜，求證：|x＋2y－3z|＜ε．

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