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例1 求證:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面.則這兩條直線平行 已知:直線于.于． 求證:． 證明:以為原點(diǎn).射線為非負(fù)軸.建立空間直角坐標(biāo)系. 分別為沿軸.軸.軸的坐標(biāo)向量. 設(shè). ∵.∴.. . . ∴.即. 又知.為兩個(gè)不同的點(diǎn).∴． 點(diǎn)評:如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面.記作.此時(shí)向量叫做平面的法向量． 例2．在棱長為的正方體中.分別是中點(diǎn).在棱上..是的中點(diǎn). (1)求證:, (2)求與所成的角的余弦, (3)求的長 解:如圖以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系. 則.... ... (1).. ∴. ∴． (2)∵. ∴. .. ∴. ∴與所成的角的余弦． (3)∵. ∴． 例3．已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn).如果.. (1)求證:是平面的法向量, (2)求平行四邊形的面積． (1)證明:∵. . ∴..又.平面. ∴是平面的法向量． (2).. ∴. ∴. ∴. ∴． 例4 在長方體ABCD-A1B1C1D1中.AB＝a.BC＝b.AA1＝c.求異面直線BD1和B1C所成角的余弦值 分析一:利用.以及數(shù)量積的定義.可求出cos＜＞.從而得到異面直線BD1和B1C所成角的余弦值 分析二:建立空間直角坐標(biāo)系.利用向量.且將向量的 運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算.以達(dá)到證明的目的 解:建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.使D為坐標(biāo)原點(diǎn). 則B,D1,B1 設(shè)異面直線BD1和B1C所成角為θ.則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（數(shù)學(xué)公式），且其右焦點(diǎn)到直線數(shù)學(xué)公式的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（數(shù)學(xué)公式），求證：點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）對于問題（2），如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)M（t，0）存在無窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線上．

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設(shè)橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（數(shù)學(xué)公式），且其右焦點(diǎn)到直線數(shù)學(xué)公式的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（數(shù)學(xué)公式），求證點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗(yàn)與體會，請運(yùn)用類比、推廣等思想方法，提出一個(gè)與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價(jià)值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（），且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（），求證：點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）對于問題（2），如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)M（t，0）存在無窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線上．

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設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（），且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（），求證點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗(yàn)與體會，請運(yùn)用類比、推廣等思想方法，提出一個(gè)與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價(jià)值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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（2013•虹口區(qū)二模）已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)A
x1，y1
、B
x2，y2
．
（1）當(dāng)直線l過點(diǎn)M
p，0
時(shí)，證明y1•y2為定值；
（2）當(dāng)y1y2=-p時(shí)，直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由；
（3）如果直線l過點(diǎn)M
p，0
，過點(diǎn)M再作一條與直線l垂直的直線l'交拋物線C于兩個(gè)不同點(diǎn)D、E．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，線段DE的中點(diǎn)為Q，記線段PQ的中點(diǎn)為N．問是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)N到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請說明理由．

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