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已知命題：“若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_n＞0，則數(shù)列bn=

k

a1a2…an

(n∈N*)也是等比數(shù)列”．可類比得關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)為．

我們把y=x^m（m∈Q）叫做冪函數(shù)．冪函數(shù)y=x^m（m∈Q）的一個(gè)性質(zhì)是：當(dāng)m＞0時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)m＜0時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù)．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xⁿ（n≥2，n∈N）．
（1）若g_n（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），證明：

an

2n-1

≤gn(x)＜an
（2）若g_n（x）=f（x）-f（x-a），對(duì)任意n≥a＞0，證明：g_n′（n）≥n!a．

（本小題滿分14分）我們把叫做冪函數(shù)。冪函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)是，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。     設(shè)冪函數(shù)

   （1）若，證明：當(dāng)時(shí)，有；

   （2）若，對(duì)任意的，證明；

   （3）在（2）的條件下，證明：