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已知橢圓C₁的方程為

x2

4

+y2=1，雙曲線C₂的左、右焦點分別是C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）若直線l：y=kx+

2

與雙曲線C₂恒有兩個不同的交點A和B，且

OA

•

OB

＞2（其中O為原點），求k的范圍．
（3）試根據軌跡C₂和直線l，設計一個與x軸上某點有關的三角形形狀問題，并予以解答（本題將根據所設計的問題思維層次評分）．

為了檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為100的樣本，數據的分組及頻率如下表：

分組	頻數	頻率
[10.75，10.85）	3
[10.85，10.95）	9
[10.95，11.05）	13
[11.05，11.15）	16
[11.15，11.25）	26
[11.25，11.35）	20
[11.35，11.45）	7
[11.45，11.55）	4
[11.55，11.65）	2
合計	100

（1）完成上面的頻率分布表；
（2）根據上表和圖，估計數據落在[10.95，11.35）范圍內的概率約是多少？

12、甲，乙兩位同學為解決數列求和問題，試圖編寫一程序．兩人各自編寫的程序框圖分別如圖1和如圖2．
（1）根據圖1和圖2，試判斷甲，乙兩位同學編寫的程序框圖輸出的結果是否一致？當n=20時分別求它們輸出的結果；
（2）若希望通過對圖2虛框中某一步（或幾步）的修改來實現(xiàn)“求首項為2，公比為3的等比數列的前n項和”，請你給出修改后虛框部分的程序框圖．

某網絡公司，1996年的市場占有率為A，根據市場分析和預測，該公司自1996年起市場占有率逐年增加，其規(guī)律如圖所示：

則該公司1998年的市場占有率為；如果把1996年作為第一年，那么第n年的市場占有率為
．

（2012•福建模擬）閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=

A+B

2

，β=

A-B

2

代入③得 sinA+sinB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin

A+B

2

sin

A-B

2

；
（Ⅱ）若△ABC的三個內角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin²C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結論）