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問題背景:在教學(xué)“有關(guān)簡(jiǎn)單圖形面積的計(jì)算內(nèi)容后安排的一節(jié)復(fù)習(xí)課. 問題:一個(gè)面積為50的正方形與一個(gè)小正方形并排放在一起(圖1).試求出的面積. 教師:同學(xué)們想想看.可如何求出的面積? 學(xué)生A:只需求出與的面積.再相加即可. 教師:不錯(cuò).但是求解的關(guān)鍵是什么呢? 學(xué)生A:關(guān)鍵是求出H點(diǎn)在AD上的確切位置. (圖1) 教師:那么如何確定H的位置呢? 學(xué)生A:可以設(shè)∽ 得.即.由此確定了點(diǎn)H的位置. 教師:A同學(xué)從的兩個(gè)構(gòu)成部分著手.找到了解決問題的一種思路.習(xí)慣上我們稱之為直接法.再想想還有其他方法嗎? 學(xué)生B:可先計(jì)算出四邊形ACEF以及的面積.再求出的面積. 教師:很好!采用了間接計(jì)算的方法. 學(xué)生C:也可以延長(zhǎng)EF交BA的延長(zhǎng)線于N.利用四邊形BCEN的面積減去..的面積(不少同學(xué)紛紛點(diǎn)頭.顯然此法也比較容易讓人理解.接受). 教師:剛才同學(xué)們列舉了三種計(jì)算面積的思想.下面請(qǐng)大家計(jì)算一下的面積(要求:基礎(chǔ)一般的同學(xué)先用后兩種方法計(jì)算.基礎(chǔ)較好的同學(xué)先按第一種方法計(jì)算). 學(xué)生:的面積等于25. 教師:用不同的方法計(jì)算的面積都等于25.而大正方形的面積是50.同學(xué)們看看有什么發(fā)現(xiàn)? 學(xué)生(眾):剛好是大正方形面積的一半. 學(xué)生:會(huì)不會(huì)是一種巧合呢? 學(xué)生:不是巧合.剛好一半. 教師:那么如何判斷的面積與小正方形面積無(wú)關(guān)? 學(xué)生D:可以利用特殊法驗(yàn)證.如小正方形與大正方形的邊長(zhǎng)相等時(shí)(圖2).容易計(jì)算.其結(jié)果不變.因此可以說(shuō)明的面積與小正方形面積無(wú)關(guān)! (圖2) 學(xué)生E:還有一種特殊法.當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)逐漸變小至D.E.F.G四點(diǎn)合一時(shí)(圖3). . 教師:剛才兩位同學(xué)很巧妙地運(yùn)用了特殊化思想求出了的面積.看來(lái)方法不少.同學(xué)們?cè)傧胂肟? 當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)大于AB時(shí).的面積也等25嗎? 學(xué)生:-- (圖3) 教師:畫出圖形.再觀察思考.看看情況有無(wú)變化? 學(xué)生F:連接DF.可證得FD∥AC.所以點(diǎn)F到AC的距離等于D到AC的距離.所以結(jié)果仍沒有改變. 教師:太妙了.此法不但簡(jiǎn)單地算出了結(jié)果.而且嚴(yán)格地證明了的面積的確與小正方形EFGD的大小無(wú)關(guān).真是一個(gè)漂亮的證法.那么請(qǐng)問這位同學(xué).你又是如何發(fā)現(xiàn)這種方法的呢? 學(xué)生F:我畫了兩個(gè)比ABCD大的正方形DEFG和正方形 DIJK(圖4).發(fā)現(xiàn)JF.AC有平行關(guān)系.根據(jù)同底等高.所以與面積相等. 教師:--(給了這位學(xué)生充分的評(píng)價(jià)). 圖4 【查看更多】

某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題：函數(shù)在上有意義,且,如果對(duì)于不同的,都有，求證：。那么他的反設(shè)應(yīng)該是___________．